Будет ли работать поршневой насос с одним клапаном ???

Если из баллона откачивать воздух при этом сам баллон начинает охлаждаться, потому что воздух при расширении охлаждается, и наоборот при повышении давления внутри баллона сам баллон начинает нагреваться, потому что воздух при сжатии начинает нагреваться. Обратите внимание, что процессы охлаждения/нагревания будут происходить при постоянной работе насоса, если работу насоса остановить, воздух внутри баллона будет приведен или более правильно сказать постоянно приводиться к параметрам внешней среды, где "насосом" будет уже сама внешняя среда. Тоже самое будет происходить, если применим "принцип обратимости машин" и сделаем наоборот. Если внутри баллона будем повышать температуру воздух внутри начнет расширяться и увеличивать давление внутри и наоборот если будем понижать давление воздух внутри начнет сжиматься понижая давление внутри баллона. Теперь если в баллоне сделать еще одно отверстие и вставить в него трубу, сам баллон назвать камерой, поставить пару клапанов и поршень мы получим простой поршневой насос. Принцип действия поршневого насоса заключается в том, что поршень, совершая периодические возвратно-поступательные движения, создает в цилиндре переменное низкое и высокое давление. Поршень, двигаясь в направлении сжатия воздуха закрывает нижний клапан и открывает верхний выпуская воду, двигаясь в обратном направлении создания низкого давления, верхний клапан закрывается, а нижний открывается засасывая воду. Если диаметр входной трубы в камеру равен диаметру выходной трубы из камеры, изменения температуры (давления) не будет, но если применить закон Бернулли и эффект Вернулли (Крым наш), согласно которого скорость потока при уменьшении диаметра трубы увеличивается, уменьшает давление самого потока и следовательно снижает его температуру, и наоборот, при увеличении диаметра трубы уменьшает скорость потока, увеличивает давление самого потока и следовательно увеличивает его температуру, мы получим устройство для получения высокой или низкой температуры, или для получения высокого или низкого давления. Самый простой пример этого процесса: Чтобы получить холодок Вы дуете быстро, чтобы получить тепло Вы дуете медленно, то же самое происходит в трубах при изменении их диаметра.
Дополнен
Будет, как миленький

Нет.
Коряво, но будет. Такие насосы есть.
.
