Помогите пожалуйста решить

1) Прямая треугольная призма (10, 7, 13, высота = 8√3)
* Находим площадь основания: Т.к. известны три стороны треугольника, используем формулу Герона:
* Полупериметр: p = (10 + 7 + 13) / 2 = 15
* Площадь основания (S): S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = √(15 * 5 * 8 * 2) = √(1200) = 20√3
* Находим объем: Объем призмы (V) равен площади основания, умноженной на высоту: V = S * h = 20√3 * 8√3 = 20 * 8 * 3 = 480 см³
Ответ: 480 см³

2) Прямая треугольная призма (11, 14, 19, высота = 7√3)
* Находим площадь основания:**
* Полупериметр: p = (11 + 14 + 19) / 2 = 22
* Площадь основания (S): S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = √(22 * 11 * 8 * 3) = √(5808) = 24√10.1666667 ≈ 24√10
* Находим объем: V = S * h = 24√6 * 7√3 = 24 * 7 * 3 = 504√10 ≈ 504 cm³
Ответ: 504 cm³

3) Конус (образующая = 4 см, угол между образующей и основанием = 60°)
* Находим радиус основания (r): В прямоугольном треугольнике, образованном образующей, радиусом и высотой конуса, cos(60°) = r / 4 => r = 4 * cos(60°) = 4 * (1/2) = 2 см.
* Находим высоту конуса (h): sin(60°) = h / 4 => h = 4 * sin(60°) = 4 * (√3 / 2) = 2√3 см.
* Площадь осевого сечения: Осевое сечение - равнобедренный треугольник с основанием 2r = 4 см и высотой h = 2√3 см. Площадь (S) = (1/2) * основание * высоту = (1/2) * 4 * 2√3 = 4√3 см².
* Объем конуса: V = (1/3) * π * r² * h = (1/3) * π * 2² * 2√3 = (8π√3) / 3 см³.
Ответ: Площадь осевого сечения = 4√3 см², Объем конуса = (8π√3) / 3 см³

4) Прямоугольный параллелепипед (AB₁ = 2√10, AD₁ = 2√17, AC = 10)
* Пусть AB = a, AD = b, AA₁ = c.
* Тогда AB₁² = a² + c² = (2√10)² = 40
* AD₁² = b² + c² = (2√17)² = 68
* AC² = a² + b² = 10² = 100
Сложим первые два уравнения: a² + b² + 2c² = 108
Подставим a² + b² = 100: 100 + 2c² = 108
2c² = 8 => c² = 4 => c = 2.
Теперь, когда c = 2, мы можем найти a и b:
a² = 40 - c² = 40 - 4 = 36 => a = 6
b² = 68 - c² = 68 - 4 = 64 => b = 8
Сумма ребер параллелепипеда = 4 * (a + b + c) = 4 * (6 + 8 + 2) = 4 * 16 = 64 см.
Ответ: Сумма ребер = 64 см

5) Прямоугольный параллелепипед (AB₁ = √13, AD₁ = 5, AC = 2√5)
* Пусть AB = a, AD = b, AA₁ = c.
* AB₁² = a² + c² = (√13)² = 13
* AD₁² = b² + c² = 5² = 25
* AC² = a² + b² = (2√5)² = 20
Сложим первые два уравнения: a² + b² + 2c² = 38
Подставим a² + b² = 20: 20 + 2c² = 38
2c² = 18 => c² = 9 => c = 3
Теперь, когда c = 3, мы можем найти a и b:
a² = 13 - c² = 13 - 9 = 4 => a = 2
b² = 25 - c² = 25 - 9 = 16 => b = 4
Сумма ребер параллелепипеда = 4 * (a + b + c) = 4 * (2 + 4 + 3) = 4 * 9 = 36 см.
Ответ: Сумма ребер = 36 см