Дана функция f(x)= |12/x+1 - 4| 1)постройте график функции y=f(x) 2 при каких значениях с уравнение f(x) =c имеет ровно

1. Построение графика функции y = f(x) = |12/(x+1) - 4|

Этапы:

1. График функции g(x) = 1/x (базовая гипербола).

2. График функции h(x) = 1/(x+1): сдвиг графика g(x) влево на 1 единицу вдоль оси x. (Асимптоты: x = -1, y = 0)

3. График функции k(x) = 12/(x+1): растяжение графика h(x) вдоль оси y в 12 раз. (Асимптоты: x = -1, y = 0)

4. График функции p(x) = 12/(x+1) - 4: сдвиг графика k(x) вниз на 4 единицы вдоль оси y. (Асимптоты: x = -1, y = -4)

5. График функции f(x) = |12/(x+1) - 4|: отображение относительно оси x той части графика p(x), которая находится ниже оси x. (Асимптоты: x = -1, y = 4)

Ключевые точки для построения:

* Асимптоты: x = -1 (вертикальная), y = 4 (горизонтальная)
* Пересечение с осью x: f(x) = 0 => |12/(x+1) - 4| = 0 => 12/(x+1) = 4 => 12 = 4(x+1) => 3 = x+1 => x = 2. Точка (2, 0).
* Пересечение с осью y: f(0) = |12/(0+1) - 4| = |12 - 4| = 8. Точка (0, 8).

2. Анализ уравнения f(x) = c

Уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение, если горизонтальная прямая y = c пересекает график функции y = f(x) ровно в одной точке.

* c < 0: Уравнение не имеет решений, так как |12/(x+1) - 4| всегда неотрицательно.

* c = 0: Уравнение имеет одно решение: x = 2 (как было найдено выше).

* 0 < c < 4: Прямая y = c пересекает график в трех точках.

* c = 4: Прямая y = 4 (горизонтальная асимптота) пересекает график в одной точке.

* c > 4: Прямая y = c пересекает график в двух точках.

Ответ:

Уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение при c = 0 и c = 4.