Помогите решить задачу👇🏻

1. Построение графика функции y = f(x):

Шаг 1: Анализ функции g(x) = 12/(x+1) - 4

* Область определения: x ≠ -1
* Вертикальная асимптота: x = -1
* Горизонтальная асимптота: y = -4 (так как при x -> ∞, 12/(x+1) -> 0)
* Нули функции (g(x) = 0):
12/(x+1) - 4 = 0
12 = 4(x+1)
3 = x+1
x = 2

Шаг 2: Построение графика g(x) = 12/(x+1) - 4

* Постройте вертикальную асимптоту x = -1 и горизонтальную асимптоту y = -4.
* Отметьте точку пересечения с осью x (2, 0).
* Учитывая поведение функции рационального вида, постройте график g(x). Он будет представлять собой гиперболу, сдвинутую влево на 1 и вниз на 4.

Шаг 3: Преобразование в f(x) = |12/(x+1) - 4| = |g(x)|

* Модуль означает, что все отрицательные значения функции g(x) отражаются относительно оси x.
* Часть графика g(x), которая находится выше оси x (т.е. g(x) ≥ 0), остается без изменений.
* Часть графика g(x), которая находится ниже оси x (т.е. g(x) < 0), отражается вверх.

Итоговый график f(x):

* Вертикальная асимптота остается x = -1.
* Горизонтальная асимптота становится y = 4 (так как y = -4 отражается).
* График касается оси x в точке (2, 0).
* График состоит из двух ветвей, каждая из которых приближается к асимптотам. Левая ветвь находится выше оси x, а правая ветвь также находится выше оси x (после отражения).

2. Нахождение значений c, при которых f(x) = c имеет ровно одно решение:

Уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение, когда горизонтальная прямая y = c пересекает график f(x) ровно в одной точке. Анализируя график f(x), можно выделить следующие случаи:

* c = 0: Прямая y = 0 (ось x) касается графика f(x) в точке (2, 0). Это дает одно решение.
* c = 4: Прямая y = 4 является горизонтальной асимптотой "отраженной" ветви графика. Она не пересекает график, но асимптотически к нему приближается. Однако, нужно рассмотреть предел функции при x стремящемся к -1. Функция стремится к бесконечности. Следовательно, решений нет.
* c < 0: Прямые y = c не пересекают график f(x), так как f(x) ≥ 0 для всех x.

Вывод:

Уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение только при c = 0.