Алгебра 7 класс

а) Система уравнений:**

2x + 3y = 16
x - y = 3
1. Из второго уравнения выразим x: x = y + 3
2. Подставим это выражение для x в первое уравнение: 2(y + 3) + 3y = 16
3. Упростим и решим уравнение относительно y: 2y + 6 + 3y = 16 => 5y = 10 => y = 2
4. Подставим найденное значение y (y=2) в выражение для x: x = 2 + 3 = 5

* **Ответ:** x = 5, y = 2

**б) Система уравнений:**

3x - 2y = 12
4x + 3y = +1 (Вероятно, опечатка. Предположим, что правильно 4x + 3y = 1 )

* **Метод сложения (или метод исключения):** Этот метод хорошо подходит, когда можно подобрать коэффициенты так, чтобы при сложении или вычитании уравнений одна из переменных исчезла.
1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:
9x - 6y = 36
8x + 6y = 2
2. Сложим уравнения: (9x - 6y) + (8x + 6y) = 36 + 2 => 17x = 38 => x = 38/17
3. Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений (например, в первое): 3*(38/17) - 2y = 12 => (114/17) - 2y = 12 => -2y = (204/17) - (114/17) => -2y = (90/17) => y = -45/17

* **Ответ:** x = 38/17, y = -45/17 (Обратите внимание: результат может быть другим, если во втором уравнении изначально не 1, а другое число).

**Задача 2: Задача про токарей**

1. **Ввод переменных:**
* Пусть *x* - количество деталей, которое вытачивал в день первый токарь.
* Пусть *y* - количество деталей, которое вытачивал в день второй токарь.

2. **Составление уравнений:**
* "Два токаря выточили вместе 290 деталей": 5x + 6y = 290
* "Первый из них работал 5 дней, а второй 6 дней." *Уже учтено в первом уравнении.*
* "Первый вытачивал на 3 детали в день больше второго": x = y + 3

3. **Решение системы уравнений:**
* Подставим x = y + 3 в первое уравнение: 5(y + 3) + 6y = 290
* Упростим и решим уравнение относительно y: 5y + 15 + 6y = 290 => 11y = 275 => y = 25
* Подставим найденное значение y (y=25) в выражение для x: x = 25 + 3 = 28

4. **Ответ:** Первый токарь вытачивал 28 деталей в день, второй токарь вытачивал 25 деталей в день.

**Задача 3: Графическое решение системы уравнений**

2x - y = 4
x + y = 5

1. **Выразите y через x в каждом уравнении:**
* y = 2x - 4
* y = -x + 5

2. **Постройте графики обеих прямых.** Для этого достаточно найти две точки для каждой прямой:

* **Для y = 2x - 4:**
* Если x = 0, то y = -4 (точка (0, -4))
* Если x = 2, то y = 0 (точка (2, 0))

* **Для y = -x + 5:**
* Если x = 0, то y = 5 (точка (0, 5))
* Если x = 5, то y = 0 (точка (5, 0))

3. **Найдите точку пересечения графиков.** Координаты этой точки и будут решением системы уравнений. По графику видно, что точка пересечения (3, 2) (примерно).
* **Решение:** x = 3, y = 2

**Задача 4: Решите систему уравнений: 4y+20=2(3x-4y)-4, 16-(5x+2y)=3x-2у.**

1. **Упростите каждое уравнение:**
* 4y + 20 = 6x - 8y - 4 => 6x - 12y = 24
* 16 - 5x - 2y = 3x - 2y => 8x = 16

2. **Решите упрощенную систему:**
* x = 2
* 6(2) - 12y = 24 => 12 - 12y = 24 => -12y = 12 => y = -1

3. **Ответ:** x=2, y=-1

**Задача 5: Найдите к и b и запишите уравнение этой прямой.**

1. **Подставьте координаты точек А и В в уравнение y = kx + b:
точки A (-3; 26): 26 = -3k + b Для точки B (5; -22): -22 = 5k + b
2. Решите получившуюся систему уравнений: Вычтем первое уравнение из второго: (-22) - 26 = (5k + b) - (-3k + b) => -48 = 8k => k = -6
Подставим k = -6 в первое уравнение: 26 = -3(-6) + b => 26 = 18 + b => b = 8
3.Запишите уравнение прямой:
y = -6x + 8