ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ 2 ЗАДАЧИ ПО АЛГЕБРЕ!!

Задача 1 (Про роботов):

Пусть производительность второго робота равна x деталей в час.
Тогда производительность первого робота равна (x + 16) деталей в час.

Время, за которое второй робот изготовит 128 деталей: 128 / x часов.
Время, за которое первый робот изготовит 128 деталей: 128 / (x + 16) часов.

По условию, первый робот выполняет работу на 4 часа быстрее второго, значит:
(Время второго) - (Время первого) = 4
128/x - 128/(x + 16) = 4

Делим обе части уравнения на 4:
32/x - 32/(x + 16) = 1

Приводим к общему знаменателю x(x + 16):
[32(x + 16) - 32x] / [x(x + 16)] = 1
[32x + 512 - 32x] / [x² + 16x] = 1
512 / (x² + 16x) = 1
x² + 16x = 512
x² + 16x - 512 = 0

Решаем квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант.
D = b² - 4ac = 16² - 4 * 1 * (-512) = 256 + 2048 = 2304
√D = √2304 = 48

x1 = (-b + √D) / 2a = (-16 + 48) / 2 = 32 / 2 = 16
x2 = (-b - √D) / 2a = (-16 - 48) / 2 = -64 / 2 = -32

Поскольку производительность не может быть отрицательной, x = 16.
Производительность второго робота равна 16 деталей в час.

Ответ: 16

Задача 2 (Про растворы геля):

Пусть c1 - концентрация геля в первой ёмкости (в долях), c2 - концентрация геля во второй ёмкости (в долях).
Масса геля в первой ёмкости = 20 * c1 кг.
Масса геля во второй ёмкости = 16 * c2 кг.

Смешали всё:
Общая масса раствора = 20 + 16 = 36 кг.
Общая масса геля = 20c1 + 16c2 кг.
Концентрация смеси = (Общая масса геля) / (Общая масса раствора)
0.65 = (20c1 + 16c2) / 36
20c1 + 16c2 = 0.65 * 36
20c1 + 16c2 = 23.4 (Уравнение 1)

Смешали равные массы:
Возьмём по m кг каждого раствора.
Общая масса раствора = m + m = 2m кг.
Общая масса геля = mc1 + mc2 = m(c1 + c2) кг.
Концентрация смеси = (Общая масса геля) / (Общая масса раствора)
0.61 = m(c1 + c2) / (2m)
0.61 = (c1 + c2) / 2
c1 + c2 = 0.61 * 2
c1 + c2 = 1.22 (Уравнение 2)

Теперь имеем систему из двух уравнений:

20c1 + 16c2 = 23.4

c1 + c2 = 1.22

Из уравнения (2) выразим c1: c1 = 1.22 - c2.
Подставим в уравнение (1):
20*(1.22 - c2) + 16c2 = 23.4
24.4 - 20c2 + 16c2 = 23.4
24.4 - 4c2 = 23.4
4c2 = 24.4 - 23.4
4c2 = 1
c2 = 1 / 4 = 0.25

Нас просят найти, сколько килограммов геля растворено во второй ёмкости.
Масса геля во второй ёмкости = 16 * c2 = 16 * 0.25 = 4 кг.

Ответ: 4