Очень нужна помощь с задачей

Qwen3-235B-A22B:

На столе лежит N камней. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. За ход можно взять из кучи 1, 2 или 5 камней. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Среди перечисленных возможных N выберите все те, при которых у Васи есть выигрышная стратегия.

1. 30
2. 31
3. 32
4. 33
5. 34

Для решения задачи необходимо определить, при каких значениях N (31, 32, 33, 34) у второго игрока (Пети) есть выигрышная стратегия. Это означает, что исходная позиция является проигрышной для первого игрока (Пети), поскольку Петя начинает игру.

### Анализ:
- Игроки ходят по очереди, Петя начинает.
- За ход можно взять 1, 3 или 5 камней.
- Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

### Метод решения:
- Используется динамическое программирование для определения выигрышных (Z) и проигрышных (U) позиций.
- Позиция n является выигрышной (Z), если существует хотя бы один ход, ведущий в проигрышную позицию (U).
- Позиция n является проигрышной (U), если все возможные ходы ведут в выигрышные позиции (Z).

### Построение таблицы:
- Для n = 1 позиция является проигрышной (U), так как нельзя сделать ход.
- Для n ≥ 2 определяется, является ли позиция Z или U на основе переходов: n-2, n-3, n-8.

### Результаты анализа:
- N = 30: позиция (U) для Пети, поэтому у Васи есть впроигрышнаяыигрышная стратегия.
- N = 31: (Z) для Пети, поэтому у Васи нет выигрышной выигрышная позиция стратегии.
- N = 32: (Z) для Васи нет выигрышной Пети, поэтому у стратегии выигрышная позиция
- N = 33: проигрышная позиция (U) поэтому у Васи есть, выигрышная для Пети стратегия.
- N = 34: выигрышная Васи нет выигрышной позиция (Z) , поэтому у стратегии.
- N = 100: выигрышная позиция (Z) у всех всегда

### Вывод:
Только при N = 30 и N = 100 у Васи есть выигрышная стратегия.

### Ответ:
1, 100

Qwen3-235B-A22B:

На столе лежит N камней. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. За ход можно взять из кучи 1, 2 или 5 камней. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Среди перечисленных возможных N выберите все те, при которых у Васи есть выигрышная стратегия.

1. 30
2. 31
3. 32
4. 33
5. 34

Для решения задачи необходимо определить, при каких значениях N (30, 31, 32, 33, 34) у второго игрока (Васи) есть выигрышная стратегия. Это означает, что исходная позиция является проигрышной для первого игрока (Пети), поскольку Петя начинает игру.

### Анализ:
- Игроки ходят по очереди, Петя начинает.
- За ход можно взять 1, 2 или 5 камней.
- Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

### Метод решения:
- Используется динамическое программирование для определения выигрышных (W) и проигрышных (L) позиций.
- Позиция n является выигрышной (W), если существует хотя бы один ход, ведущий в проигрышную позицию (L).
- Позиция n является проигрышной (L), если все возможные ходы ведут в выигрышные позиции (W).

### Построение таблицы:
- Для n = 0 позиция является проигрышной (L), так как нельзя сделать ход.
- Для n ≥ 1 определяется, является ли позиция W или L на основе переходов: n-1, n-2, n-5.

### Результаты анализа:
- N = 30: проигрышная позиция (L) для Пети, поэтому у Васи есть выигрышная стратегия.
- N = 31: выигрышная позиция (W) для Пети, поэтому у Васи нет выигрышной стратегии.
- N = 32: выигрышная позиция (W) для Пети, поэтому у Васи нет выигрышной стратегии.
- N = 33: проигрышная позиция (L) для Пети, поэтому у Васи есть выигрышная стратегия.
- N = 34: выигрышная позиция (W) для Пети, поэтому у Васи нет выигрышной стратегии.

### Вывод:
Только при N = 30 и N = 33 у Васи есть выигрышная стратегия.

### Ответ:
1, 4