ПОМОГИТЕ С ЗАДАНИЕМ! СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ГЕОМЕТРИЯ! Даю 35 баллов. (С рисунком просят сделать!)

Для решения задачи используем свойства медиан и площади треугольников.

Пусть S(MNK) — площадь треугольника MNK , а S(MNA) — площадь треугольника MNA .

Медиана NB делит треугольник MNK на два треугольника: MNB и NKB . Площадь этих треугольников равны, так как медиана делит треугольник на две части с равными площадями. Таким образом, мы можем записать:

S_(MNB) = S_(NKB) = 1 / 2 S_(MNK)


Теперь рассмотрим точку A , которая делит отрезок NB в отношении 3 : 5 . Это означает, что:

NA / AB = 3 / 5


Таким образом, точка A делит отрезок NB на 3 + 5 = 8 частей, где часть от точки N составляет 3 части, а часть от точки B — 5 частей.

Поскольку площади треугольников пропорциональны высотам, которые опущены из одной и той же вершины на основание, мы можем рассмотреть, как соотносятся высоты треугольников MNA и MNB .

Высота из точки M на отрезок NB для треугольника MNB будет равна высоте из точки M на отрезок NA для треугольника MNA , но с учетом того, что точка A находится ближе к точке N .

Так как A делит отрезок NB в отношении 3:5, высота из точки M к отрезку NA будет составлять:

h_(MNA) = 3 / 8 h_(MNB)


Теперь можем записать площади треугольников:

S_(MNA) = 1 / 2 ⋅ MN ⋅ h_(MNA) = 1 / 2 MN ⋅ 3 / 8 h_(MNB) = 3 / 8 S_(MNB)


Так как S(MNB) = ½ S(MNK) , подставляем это значение:

S_(MNA) = 3 / 8 ⋅ 1 / 2 S_(MNK) = 3 / 16 S_(MNK)


Теперь найдем отношение площадей:

S₍MNA) / S₍MN)} = / 16 S_(MNK)}S_(MNK) = 3 / 16


Таким образом, искомое отношение площадей треугольников MNA и MNK :

[[3 / 16]]