1мес

СРОЧНО помогите алгебра

Вычислите Р(А∪В), если Р(А) = 0,6; Р(В) = 0,5; Р(А∩В) = 0,2

Выполните письменное задание

На ферме измеряют ежедневный удой коров. Вероятность того, что корова даст в сутки больше 9 литров молока равна 0,85. Вероятность того, что корова даст в сутки меньше 11 литров молока равна 0,91. Найдите вероятность, что корова даст от 9 до 11 литров молока.

По дате

По Рейтингу

user_301544295

Мыслитель

1мес

1. **P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = 0,6 + 0,5 – 0,2 = 0,9**

2. **Дано:**
- P(>9 л) = 0,85 → P(≤9 л) = 1 – 0,85 = 0,15
- P(<11 л) = 0,91

**Нужно P(9 ≤ X ≤ 11):**
P(≤11 л) = P(<11 л) + P(ровно 11 л), но если точное значение 11 л не учитывается, то:
P(9 ≤ X < 11) = P(<11 л) – P(≤9 л) = 0,91 – 0,15 = **0,76**

*(Если 11 л включено, то ответ тот же, если распределение непрерывное.)*

kirill_golovko_195

Ученик

1мес

1. Вычислить
𝑃
(
𝐴
∪
𝐵
)
P(A∪B):
Формула для объединения двух событий:

𝑃
(
𝐴
∪
𝐵
)
=
𝑃
(
𝐴
)
+
𝑃
(
𝐵
)
−
𝑃
(
𝐴
∩
𝐵
)
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
Подставим значения:

𝑃
(
𝐴
∪
𝐵
)
=
0,6
+
0,5
−
0,2
=
0,9
P(A∪B)=0,6+0,5−0,2=0,9
Ответ:
𝑃
(
𝐴
∪
𝐵
)
=
0,9
P(A∪B)=0,9

2. Вероятность, что корова даст от 9 до 11 литров молока:
Обозначим:

𝑃
(
𝑋
>
9
)
=
0,85
P(X>9)=0,85

𝑃
(
𝑋
<
11
)
=
0,91
P(X<11)=0,91

Нас интересует вероятность события:
𝑃
(
9
<
𝑋
<
11
)
P(9<X<11)

Это пересечение двух событий:
𝑋
>
9
X>9 и
𝑋
<
11
X<11

По формуле пересечения:

𝑃
(
9
<
𝑋
<
11
)
=
𝑃
(
𝑋
>
9
)
+
𝑃
(
𝑋
<
11
)
−
𝑃
(
𝑋
>
9
∪
𝑋
<
11
)
P(9<X<11)=P(X>9)+P(X<11)−P(X>9∪X<11)
Но так как событие
𝑋
>
9
∪
𝑋
<
11
X>9∪X<11 — это всё множество возможных значений, за исключением X = 9 и X = 11. А если значения измеряются непрерывно (а удой — это обычно непрерывная величина), то точки
𝑋
=
9
X=9 и
𝑋
=
11
X=11 имеют нулевую вероятность.

Тогда:

𝑃
(
9
<
𝑋
<
11
)
=
𝑃
(
𝑋
>
9
)
+
𝑃
(
𝑋
<
11
)
−
1
P(9<X<11)=P(X>9)+P(X<11)−1
Подставим:

𝑃
(
9
<
𝑋
<
11
)
=
0,85
+
0,91
−
1
=
0,76
P(9<X<11)=0,85+0,91−1=0,76
Ответ:
𝑃
(
9
<
𝑋
<
11
)
=
0,76
P(9<X<11)=0,76