Помогите найти в интернете решение этой задачи по программированию
Перемножить 2 квадратные матрицы размера 2048x2048 с элементами типа double.
Исходные матрицы генерируются в программе (случайным образом либо по определенной формуле) либо считываются из заранее подготовленного файла.
Оценить сложность алгоритма по формуле c = 2 n3, где n - размерность матрицы.
Оценить производительность в MFlops, p = c/t*10-6, где t - время в секундах работы алгоритма.
Выполнить 3 варианта перемножения и их анализ и сравнение:
1-й вариант перемножения - по формуле из линейной алгебры.
2-й вариант перемножения - результат работы функции cblas_dgemm из библиотеки BLAS (рекомендуемая реализация из Intel MKL)
3-й вариант перемножения - оптимизированный алгоритм по вашему выбору, написанный вами, производительность должна быть не ниже 30% от 2-го варианта
Умножение матриц? Чего его искать? Делал... Но не на С++, а на Питончике
Задачу решила нейросеть с использованием RAG,анализируй:
Вариант 1: Базовый алгоритм (тройной цикл)
Описание:
Классический алгоритм перемножения матриц с тройным циклом:
c
Копировать
Редактировать
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = 0; j < n; ++j)
for (int k = 0; k < n; ++k)
C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
Сложность:
Количество операций: c = 2 * n³ = 2 × 2048³ = 17 179 869 184 операций.
Производительность:
Если время выполнения t секунд, то производительность p = c / (t × 10⁶) MFlops.
Преимущества:
Простота реализации.
Недостатки:
Низкая производительность из-за плохой локальности данных и отсутствия оптимизации под кэш.
🔹 Вариант 2: Использование cblas_dgemm из библиотеки BLAS (например, Intel MKL)
Описание:
Функция cblas_dgemm из библиотеки BLAS предоставляет высокоэффективную реализацию перемножения матриц.
Пример использования:
c
Копировать
Редактировать
#include <cblas.h>
cblas_dgemm(CblasRowMajor, CblasNoTrans, CblasNoTrans,
n, n, n, 1.0, A, n, B, n, 0.0, C, n);
Сложность:
Та же, что и в базовом алгоритме: c = 2 * n³.
Производительность:
Значительно выше благодаря оптимизациям, использующим векторные инструкции и эффективное использование кэша.
Преимущества:
Высокая производительность.
Использование проверенной библиотеки.
Недостатки:
Зависимость от внешней библиотеки.
🔹 Вариант 3: Оптимизированный алгоритм (например, блочное перемножение)
Описание:
Блочное перемножение улучшает локальность данных и кэш-производительность.
Пример реализации:
c
Копировать
Редактировать
#define BLOCK_SIZE 64
for (int ii = 0; ii < n; ii += BLOCK_SIZE)
for (int jj = 0; jj < n; jj += BLOCK_SIZE)
for (int kk = 0; kk < n; kk += BLOCK_SIZE)
for (int i = ii; i < ii + BLOCK_SIZE; ++i)
for (int j = jj; j < jj + BLOCK_SIZE; ++j) {
double sum = 0.0;
for (int k = kk; k < kk + BLOCK_SIZE; ++k)
sum += A[i][k] * B[k][j];
C[i][j] += sum;
}
Сложность:
Остаётся c = 2 * n³, но за счёт улучшенной локальности данных достигается лучшая производительность.
Производительность:
Может достигать 30–70% от производительности cblas_dgemm, в зависимости от реализации и аппаратной платформы.
Преимущества:
Улучшенная производительность по сравнению с базовым алгоритмом.
Не требует внешних библиотек.
Недостатки:
Сложность реализации.
Требует тонкой настройки параметра BLOCK_SIZE под конкретную архитектуру.
📊 Сравнительная таблица
Вариант Сложность Производительность Преимущества Недостатки
Базовый
O(n³) Низкая Простота реализации Плохая производительность
BLAS
O(n³) Высокая Высокая эффективность Зависимость от библиотеки
Оптимизированный
O(n³) Средняя Улучшенная локальность данных Сложность реализации
📌 Рекомендации
Для обучения и понимания алгоритма рекомендуется реализовать базовый вариант.
Для практического применения и достижения высокой производительности следует использовать cblas_dgemm.
Для изучения оптимизаций и улучшения понимания работы с кэшем и памятью полезно реализовать блочное перемножение.
Так?