Задача на тему Уравнение теплового баланса

Дано:
- Объем воды V = 2 л = 2 кг
- Начальная температура воды t1 = 8°C
- Масса льда m = 1 кг
- Начальная температура льда t2 = -20°C
- Удельная теплоемкость воды c1 = 4200 Дж/(кг·К)
- Удельная теплоемкость льда c2 = 2100 Дж/(кг·К)
- Удельная теплота плавления льда λ = 334 кДж/кг = 334000 Дж/кг

Решение:

1. Определим, что произойдет с системой

Теплота, которую может отдать вода при охлаждении до 0°C:
Qводы = c1 · mводы · (t1 - 0) = 4200 · 2 · 8 = 67200 Дж

Теплота, необходимая для нагрева льда до 0°C:
Qнагрев льда = c2 · m · (0 - t2) = 2100 · 1 · 20 = 42000 Дж

Теплота, необходимая для плавления всего льда:
Qплавление = λ · m = 334000 · 1 = 334000 Дж

Сравниваем:
- Qводы = 67200 Дж
- Qнагрев льда = 42000 Дж
- Остаток теплоты: 67200 - 42000 = 25200 Дж

Этого недостаточно для полного плавления льда (требуется 334000 Дж).

Вывод:
- Лед нагреется до 0°C
- Часть льда растает
- В системе установится 0°C

2. Найдем массу растаявшего льда

Qплавление = Qостаток = 25200 Дж
mраст = Qплавление / λ = 25200 / 334000 ≈ 0,075 кг = 75 г

3. Итоговое состояние системы
- Температура: 0°C
- Растаявший лед: 75 г
- Оставшийся лед: 1 - 0,075 = 0,925 кг
- Вода: 2 + 0,075 = 2,075 кг

Ответ:
1. Установившаяся температура: 0°C
2. Растает часть льда (75 г)
3. Масса растаявшего льда: 75 г