Задача на теорию вероятности

Question

Задача на теорию вероятности

Вован Знаток (298), открыт 1 день назад

есть 10 предметов, нужный предмет всего 1. шанс вытягивания нужного предмета 0.1 (10%). Вопрос: какова будет вероятность при вытягивании 10 раз, 10000 раз? точно не 100% ну и не 10% уже, это факт. Как вычислить общую вероятность при множественном вытягивании, по какой формуле?

Answer 1

Для решения задачи о вычислении вероятности вытянуть нужный предмет при множественном вытягивании, рассмотрим два случая: вытягивание 10 раз и вытягивание 10000 раз.

Вытягивание 10 раз
Вероятность не вытянуть нужный предмет за один раз: Вероятность не вытянуть нужный предмет за один раз равна
1
−
0.1
=
0.9
1−0.1=0.9.
Вероятность не вытянуть нужный предмет за 10 раз: Вероятность не вытянуть нужный предмет за 10 раз равна
(
0.9
)
10
(0.9)
10
.
Вероятность вытянуть нужный предмет хотя бы один раз за 10 раз: Вероятность вытянуть нужный предмет хотя бы один раз за 10 раз равна
1
−
(
0.9
)
10
1−(0.9)
10
.Вычислим это значение:
1
−
(
0.9
)
10
=
1
−
0.3486784401
=
0.6513215599
1−(0.9)
10
=1−0.3486784401=0.6513215599
Вытягивание 10000 раз
Вероятность не вытянуть нужный предмет за один раз: Вероятность не вытянуть нужный предмет за один раз равна
0.9
0.9.
Вероятность не вытянуть нужный предмет за 10000 раз: Вероятность не вытянуть нужный предмет за 10000 раз равна
(
0.9
)
10000
(0.9)
10000
.
Вероятность вытянуть нужный предмет хотя бы один раз за 10000 раз: Вероятность вытянуть нужный предмет хотя бы один раз за 10000 раз равна
1
−
(
0.9
)
10000
1−(0.9)
10000
.Вычислим это значение:
1
−
(
0.9
)
10000
≈
1
−
0
=
1
1−(0.9)
10000
≈1−0=1
Здесь
(
0.9
)
10000
(0.9)
10000
очень близко к нулю, так как вероятность не вытянуть нужный предмет за 10000 раз крайне мала.

Ответ:

Вероятность вытянуть нужный предмет хотя бы один раз за 10 раз:
0.6513215599
0.6513215599.
Вероятность вытянуть нужный предмет хотя бы один раз за 10000 раз:
1
1.