Помогите пожалуйста нужно решить до 10 числа

Задание 1

Дан куб MNLKM1N1L1K1. На середине ребра M1M отмечена точка C. Найдите косинус угла между прямыми NC и L1K1.



Задание 2

Из вершины B квадрата ABCD перпендикулярно его плоскости проведён отрезок BK, равный 16. Из точки K опущен перпендикуляр на сторону CD. Этот перпендикуляр образует с плоскостью квадрата угол, равный 60°. Найдите площадь квадрата ABCD.



Задание 3.

Вершина T треугольника STP не лежит в плоскости α, а сторона SP лежит в этой плоскости. На сторонах TS и TP отметили точки M и N соответственно, причём MT ∶ SM = NT ∶ PN = 2 ∶ 3.

а) Докажите, что прямая MN параллельна плоскости α

б) Найдите длину отрезка MN, если SP = 75 см



Задание 4

Дан цилиндр, образующая которого равна 45 см. Диаметр цилиндра на 25 см меньше диагонали его осевого сечения. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.



Задание 5

Шар пересечён плоскостью, отстоящей от центра шара на 24 см. Найдите объём шара, если длина окружности получившегося сечения составляет 3/5 длины окружности его большего сечения.



Задание 6

Дана правильная четырёхугольная пирамида. Угол между основанием пирамиды и её боковым ребром равен 45°, высота пирамиды — 12. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.



Решения должны быть полными, подробными, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них.

Во всех заданиях необходимо выполнить рисунок.