Алгебра 7 класс (профиль)
Помогите пожалуйста решить задачу способом системы уравнений
1.1284. Периметр прямоугольника равен 66 см. Его длина в 10 раз больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.
2.1286. Дачник проделал путь длиной 46 км. Он шел 2 ч пешком и 3 ч ехал на велосипеде. На велосипеде он двигался в 2,4 раза быстрее, чем пешком. С какой скоростью дачник шел и с какой скоростью он ехал на велосипеде?
Задача 1.1284
Пусть:
• x - ширина прямоугольника (в см)
• y - длина прямоугольника (в см)
Система уравнений:
• 2x + 2y = 66 (периметр прямоугольника)
• y = 10x (длина в 10 раз больше ширины)
Решение:
1. Подставим второе уравнение в первое: 2x + 2(10x) = 66
2. Упростим: 2x + 20x = 66
3. 22x = 66
4. x = 66 / 22 = 3 (ширина)
5. Подставим x = 3 во второе уравнение: y = 10 × 3 = 30 (длина)
Ответ: ширина - 3 см, длина - 30 см.
Задача 1.1286
Пусть:
• x - скорость пешком (в км/ч)
• y - скорость на велосипеде (в км/ч)
Система уравнений:
• 2x + 3y = 46 (общий путь)
• y = 2.4x (скорость на велосипеде в 2,4 раза больше скорости пешком)
Решение:
1. Подставим второе уравнение в первое: 2x + 3(2.4x) = 46
2. Упростим: 2x + 7.2x = 46
3. 9.2x = 46
4. x = 46 / 9.2 = 5 (скорость пешком)
5. Подставим x = 5 во второе уравнение: y = 2.4 × 5 = 12 (скорость на велосипеде)
Ответ: скорость пешком - 5 км/ч, скорость на велосипеде - 12 км/ч.
