Что такое трисекция угла?

Трисекция угла (от лат. tri-, в сложных словах — три и sectio — разрезание, рассечение) , задача о разделении угла на три равные части. Наряду с двумя другими классическими задачами древнегреческой математики (квадратурой круга и удвоением куба) Т. у. сыграла большую роль в развитии математических методов. Первоначально решение Т. у. стремились найти с помощью простейших геометрических средств — циркуля и линейки (без делений, рассматриваемой как инструмент для проведения прямых линий) , что удавалось, однако, лишь в отдельных случаях (например, для углов в 90° и 90°/2n, где n — натуральное число) . Строгое доказательство невозможности точной Т. у. в общем случае с помощью циркуля и линейки (то есть неразрешимости в квадратичных радикалах кубического уравнения, к которому сводится Т. у. ) дано лишь в 19 в. Задача о Т. у. становится разрешимой, если для неё расширить средства построения. Так, в сочинениях Архимеда (3 в. до н. э. ) Т. у. производится с помощью так называемого приёма "вставки", осуществляемого циркулем и линейкой с делениями. Именно (рис. ) решение задачи о Т. у. ABC приводится к вставке отрезка EF = BA (для этого точки Е и F отмечаются на линейке) между продолжением диаметра AD и окружностью так, чтобы продолжение EF прошло через С, тогда ÐAEF = eq \f (1;3) ÐABC.

Трисекция угла — задача о делении заданного угла на три равные части построением циркулем и линейкой. Иначе говоря, необходимо построить трисектрисы угла — лучи, делящие угол на три равные части.

Наряду с задачами о квадратуре круга и удвоении куба является одной из классических задач на построение, известных со времён Древней Греции.

П. Л. Ванцель доказал в 1837 г. , что задача разрешима только тогда, когда разрешимо в квадратных радикалах уравнение: . Например, трисекция осуществима для углов α = 360°/n с целым n при условии, что n не делится на 3.

Думаю этого будет достаточно.

Трисекция угла
(от лат. tri-, в сложных словах — три и sectio — разрезание, рассечение) , задача о разделении угла на три равные части. Наряду с двумя другими классическими задачами древнегреческой математики (квадратурой круга и удвоением куба) Т. у. сыграла большую роль в развитии математических методов. Первоначально решение Т. у. стремились найти с помощью простейших геометрических средств — циркуля и линейки (без делений, рассматриваемой как инструмент для проведения прямых линий) , что удавалось, однако, лишь в отдельных случаях (например, для углов в 90° и 90°/2n, где n — натуральное число) . Строгое доказательство невозможности точной Т. у. в общем случае с помощью циркуля и линейки (то есть неразрешимости в квадратичных радикалах кубического уравнения, к которому сводится Т. у. ) дано лишь в 19 в. Задача о Т. у. становится разрешимой, если для неё расширить средства построения. Так, в сочинениях Архимеда (3 в. до н. э. ) Т. у. производится с помощью так называемого приёма "вставки", осуществляемого циркулем и линейкой с делениями. Именно (рис. ) решение задачи о Т. у. ABC приводится к вставке отрезка EF = BA (для этого точки Е и F отмечаются на линейке) между продолжением диаметра AD и окружностью так, чтобы продолжение EF прошло через С, тогда ÐAEF = eq \f (1;3) ÐABC.

Это задача о разделении угла на три равные части построением циркулем и линейкой