1мес

Срочно помогите с геометрей 7 класс

Задания: Найдите острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника
Задания: В треугольнике РКЕ угол К= 90, а внешний угол KPD = 150 градусов. КС перпендикулярна РЕ, КЕ =20. Найти длину СЕ, CD.
Задания: В прямоугольном треугольнике угол С=90, угол АВС =45 градусов. СД перпендикулярна АВ, СД = 14. Найдите длину стороны АВ.
Задания: В прямоугольном треугольнике угол А = 90, а угол В = 30 градусов. Сторона АС = 7,8. Найдите ВС.
Задания: В прямоугольном треугольнике угол С=90, угол BAD=120 градусов (внешний угол треугольника АВС). Сторона АВ = 7. Найти длину АС.
Задания: Дан прямоугольный треугольник, с прямым углом С. BD - биссектриса, угол BDC = 55 градусов. Найти угол А.

Только авторизированные пользователи могут оставлять свои ответы

Дата

Популярность

ruslan_shulyk

Знаток

1мес

### Решение задач по геометрии (7 класс)

#### 1. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника
Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет ∠90°. Сумма углов 180°. Острые углы равны: (180°−90°)/2=45°.

**Ответ**: 45°, 45°.

---

#### 2. Треугольник РКЕ: ∠К=90°, ∠KPD=150°, КС⊥РЕ, КЕ=20. Найти СЕ, CD.
- Внешний ∠KPD=150°: ∠Е=150°−90°=60°, ∠Р=180°−90°−60°=30°.
- Углы 30°-60°-90°, стороны: 1:√3:2. КЕ=20 (катет у 30°).
- РК=20√3, РЕ=2·20=40.
- КС⊥РЕ: РС:СЕ=РК²:КЕ²=(20√3)²:20²=1200:400=3:1.
- РС+СЕ=40. Пусть СЕ=t, РС=3t. Тогда 3t+t=40, t=10. СЕ=10, РС=30.
- КС²=РС·СЕ=30·10=300, КС=10√3 (если CD=КС).

**Ответ**: СЕ=10, КС=10√3.

---

#### 3. Треугольник АВС: ∠С=90°, ∠АВС=45°, СД⊥АВ, СД=14. Найти АВ.
- ∠АВС=45°, ∠ВАС=180°−90°−45°=45°. Углы 45°-45°-90°.
- Катеты АС=ВС=x, АВ=x√2.
- СД⊥АВ: АД=ДВ=АВ/2. СД²=АД·ДВ=(АВ²)/4.
- 14²=(АВ²)/4, 196=(АВ²)/4, АВ²=784, АВ=28.

**Ответ**: АВ=28.

---

#### 4. Треугольник АВС: ∠А=90°, ∠В=30°, АС=7,8. Найти ВС.
- ∠С=180°−90°−30°=60°. Углы 30°-60°-90°, стороны: 1:√3:2.
- АС=7,8 (у 30°). ВС=7,8√3 (у 60°).

**Ответ**: ВС=7,8√3.

---

#### 5. Треугольник АВС: ∠С=90°, ∠BAD=120°, АВ=7. Найти АС.
- Внешний ∠BAD=120°: ∠В=120°−90°=30°, ∠А=180°−90°−30°=60°.
- Углы 30°-60°-90°. АВ=2x=7, x=7/2=3,5. АС=x=3,5.

**Ответ**: АС=3,5.

---

#### 6. Треугольник АВС: ∠С=90°, BD — биссектриса, ∠BDC=55°. Найти ∠А.
- В BDC: ∠BDC=55°, ∠BCD=90°, ∠CBD=180°−90°−55°=35°.
- BD — биссектриса: ∠АВС=2·35°=70°.
- ∠А=180°−90°−70°=20°.

**Ответ**: ∠А=20°.

---

**Итог**:
1. 45°, 45°.
2. СЕ=10, КС=10√3.
3. АВ=28.
4. ВС=7,8√3.
5. АС=3,5.
6. ∠А=20°.