Помогите решить задачу пж

### **Решение задачи о равнобокой трапеции**

**Дано:**
- Основания трапеции: \( a = 8 \) см, \( b = 14 \) см
- Боковая сторона: \( c = 5 \) см
- Трапеция равнобокая (\( AB = CD \))

#### **А) Найти высоту трапеции (\( h \))**

1. **Найдём длину проекции боковой стороны на основание:**
Так как трапеция равнобокая, проекции боковых сторон на большее основание равны.
\[
\text{Разница оснований} = b - a = 14 - 8 = 6 \text{ см}
\]
\[
\text{Проекция одной боковой стороны} = \frac{b - a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}
\]

2. **По теореме Пифагора находим высоту:**
Высота \( h \), боковая сторона \( c = 5 \) см и проекция \( 3 \) см образуют прямоугольный треугольник.
\[
h = \sqrt{c^2 - \text{проекции}^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ см}
\]

**Ответ:** \( h = 4 \) см.

---

#### **Б) Найти синус острого угла при основании (\( \sin \alpha \))**

1. **Синус угла в прямоугольном треугольнике:**
\[
\sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{h}{c} = \frac{4}{5} = 0{,}8
\]

**Ответ:** \( \sin \alpha = 0{,}8 \).

---

### **Итог:**
- **Высота трапеции:** \( 4 \) см.
- **Синус угла при основании:** \( 0{,}8 \).

(14 - 8) / 2 = 3
25 - 9 = 16
Высота 4

sin = 4/5

Строишь трапецию АВСД, в ней проводишь две высоты к основанию АД, тогда получишь прямоугольник ВHKC, в нем по свойству параллелограмма ВС=HK=8, так как трапеция равнобедренная, то AH=CK=3, и тогда в прямоугольном треугольнике ABH, по теореме Пифагора, получаешь, что высота равна 4.Тогда в этом же треугольнике синус угла A будет равен ВН/AB=4/5=0,8
Надеюсь все понятно объяснил