Помогите с задачей из огэ, пожалуйста
Расстояние между городами А и В равно 130 км. Из города А в город В
выехал автомобиль, а через 15 минут следом за ним со скоростью 45 км/ч
выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повер-
нул обратно. Когда он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл
в В. Найдите расстояние от А до С.
Выразим t₁ из уравнения 2: t₁ = t₂ + 0.25
Подставим это выражение в уравнение 1 (для автомобиля): d = vₐ (t₂ + 0.25)
Выразим vₐ из этого уравнения: vₐ = d / (t₂ + 0.25)
Подставим выражение для vₐ в уравнение Tₐ = 130 / vₐ, получим Tₐ = 130 / (d / (t₂ + 0.25)) = 130 * (t₂ + 0.25) / d
Теперь подставим выражения для t₁ и vₐ в уравнение Tₐ = t₁ + (d/2) / vₘ:
130 * (t₂ + 0.25) / d = (t₂ + 0.25) + (d/2) / 45
Из уравнения 1 (для мотоциклиста) t₂ = d / vₘ = d / 45. Подставим это выражение в предыдущее уравнение:
130 * (d/45 + 0.25) / d = (d/45 + 0.25) + (d/2) / 45
Упростим уравнение:
130 * (d/45 + 0.25) = d * (d/45 + 0.25) + d * (d/2) / 45
130 * (d/45 + 0.25) = d² / 45 + 0.25d + d²/90
130d/45 + 32.5 = d² / 45 + 0.25d + d²/90
Умножим все на 90:
260d + 2925 = 2d² + 22.5d + d²
0 = 3d² - 237.5d - 2925
Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:
0 = 6d² - 475d - 5850
Решаем квадратное уравнение:
D = (-475)² - 4 * 6 * (-5850) = 225625 + 140400 = 366025
√D = 605
d₁ = (475 + 605) / 12 = 1080 / 12 = 90
d₂ = (475 - 605) / 12 = -130 / 12 (отрицательное значение не подходит)
S = 130 км (расстояние АВ)
x км - расстояние от А до С
v км/ч - скорость автомобиля
45 км/ч - скорость мотоциклиста
15 мин = 1/4 часа - разница во времени старта
Время автомобиля до С: t_a1 = x / v
Время мотоциклиста до С: t_m1 = x / 45
Так как мотоциклист выехал на 1/4 часа позже и они прибыли в С одновременно:
t_a1 = t_m1 + 1/4
x / v = x / 45 + 1/4 (1)
После С:
Время мотоциклиста (проехал x/2 обратно): t_m2 = (x/2) / 45 = x / 90
Время автомобиля (проехал от С до В, т.е. 130 - x): t_a2 = (130 - x) / v
Так как эти события произошли за одно и то же время:
t_m2 = t_a2
x / 90 = (130 - x) / v (2)
Из (2) выразим v:
v = 90 * (130 - x) / x
Подставим v в (1):
x / [90 * (130 - x) / x] = x / 45 + 1/4
x² / [90 * (130 - x)] = x / 45 + 1/4
Умножим все на 180 * (130 - x), чтобы избавиться от знаменателей:
2x² = 4x(130 - x) + 45(130 - x)
2x² = 520x - 4x² + 5850 - 45x
2x² = 475x - 4x² + 5850
6x² - 475x - 5850 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = (-475)² - 4 * 6 * (-5850) = 225625 + 140400 = 366025 = 605²
x = (475 ± 605) / (2 * 6)
x₁ = (475 + 605) / 12 = 1080 / 12 = 90
x₂ = (475 - 605) / 12 = -130 / 12 (не подходит, т.к. расстояние > 0)
Ответ: 90 км.
https://chat.deepseek.com/
сюда закинь все решает