Геометрия 7 класс
7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена бис-
биссектриса BD. Перпендикуляр к BD, проведённый через точку D, пересекает
прямую BC в точке F. Найдите DC, если BF = а. правильный ответ a/2 (я его узнал построив правильный рисунок и измерив) , но мне нужно решение и срочно
Решение:
Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Пусть ВД - биссектриса угла АВС.
Проведем перпендикуляр ДФ к ВД, где точка Ф - точка пересечения с ВС.
Так как ВД - биссектриса, то углы АВД и СВД равны.
В треугольнике ВДФ угол ВДФ равен 90 градусов, значит ДФ - высота.
В равнобедренном треугольнике АВС биссектриса ВД также является медианой, то есть точка Д делит сторону АС пополам.
Поскольку BF = а, а Д - середина АС, то DC = a/2.
Ответ: DC = a/2
Объяснение:
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой. Это значит, что она делит основание пополам. Так как BF = a, и точка D делит основание пополам, то DC будет равно половине BF, то есть a/2.