Помогите решить задачу по геометрии
Точки М и N — середины боковых сторон АВ и CD трапеци
ABCD. Докажите, что площади треугольников MCD и NАВ равны.
Кто решит, дам 150 руб
Доказать, что S(MCD) = S(NAB)
Доказательство:
S(MCD) = S(ABCD) - S(MBC) - S(MAD) (1)
S(NAB) = S(ABCD) - S(NBC) - S(NAD) (2)
При этом
S(MBC) = S(NBC), т. к. имеют общее основание BC и равные высоты трапеции MBCN
S(MAD) = S(NAD), т. к. имеют общее основание AD и равные высоты трапеции AMND
Правые части (1) и (2) равны между собой, значит равны и левые части.
S(MCD) = S(NAB)
Треугольники, образованные отрезками диагоналей трапеции, стороны которых лежат на боковых сторонах трапеции - равновеликие (имеют одинаковую площадь).
Трапеция ABCD прямой MN поделилась на 2 трапеции.
AMND - одна трапеция с точкой О1 пересечения диагоналей, где:
S (AO1M) = S (DO1N) = пусть = х
MBCN - вторая трапеция точкой О2 пересечения диагоналей, где:
S (MO2B) = S (NO2C) = пусть = у
Четырехугольник (это параллелограмм) O1MO2N входят в площади обоих треугольников: и в MCD и NАВ и пусть его площадь
S (O1MO2N) = z.
Тогда:
S (MCD) = S (DO1N) + S (NO2C) + S (O1MO2N) = x + y + z
S (NAB) = S (AO1M) + S (MO2B) + S (O1MO2N) = x + y + z
=>
S (MCD) = S (NAB)
ч.и.т.д.
чел просто треугольники одинаковые по площади изза середины сторон типа по формуле все сойдётся
лям смотри треугольники эти равны по площади потому что они типа друг на друге лежат
кароче брат площади одинаковые потому что эти треугольники получаются равными по сторонам и углам
1) Нарисуй всё что известно.
2) Проведи высоту.
3) Найди и просуммируй площади Δ AMN и Δ BMN, а так же Δ CMN и Δ DMN. (Высота трапеции линией МN делится пополам).
4) Первая сумма это площадь Δ ABN, вторая сумма это площадь Δ CMD.
неа, не помогу
хорошо
гогожо
Основная идея строится на том, что если провести прямую MN, то она будет параллельна основаниям трапеции (по свойству). Проведём через точки M и N вспомогательные прямые, перпендикулярные прямой MN. Теперь можно рассматривать маленькие треугольнички по бокам (один из них нужно достроить). Можно заметить, как при любом наклоне бокового ребра трапеции, эти треугольнички равны по площади. Их можно достроить до квадрата. Я хз как эту идею оформить в нормальное доказательство, но я надеюсь, что это чем-то помогло