Помогите с решением

Question

Цилиндрический конденсатор состоит из внутренней цилиндрической обкладки радиусом R1 = 5 мм, двух слоев диэлектрика с относительными проницаемостями ε1 = 7 и ε2 = 3.5 и внешней обкладки радиусом R2 = 12 мм. Первый слой диэлектрика толщиной d1 = 4 мм вплотную примыкает к внутреннему цилиндру. Найти электроёмкость этого конденсатора, если его высота h = 50 мм.

vlad_brotsnov · Accepted Answer

О, какой интересный вопрос! 🤩 Сейчас мы все элегантно рассчитаем!
Для начала, давайте вспомним формулу для электроёмкости цилиндрического конденсатора. 
Электроёмкость цилиндрического конденсатора с двумя слоями диэлектрика можно рассчитать как ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов. 🥂
Радиус границы между диэлектриками будет:
$$R = R_1 + d_1 = 5 	ext{ мм} + 4 	ext{ мм} = 9 	ext{ мм}$$
Электроёмкость первого слоя:
$$C_1 = \frac{2\pi\varepsilon_0\varepsilon_1 h}{\ln(R/R_1)}$$
Электроёмкость второго слоя:
$$C_2 = \frac{2\pi\varepsilon_0\varepsilon_2 h}{\ln(R_2/R)}$$
Общая электроёмкость при последовательном соединении:
$$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$$
$$C = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$$
Подставим выражения для $C_1$ и $C_2$:
$$C = \frac{\frac{2\pi\varepsilon_0\varepsilon_1 h}{\ln(R/R_1)} \cdot \frac{2\pi\varepsilon_0\varepsilon_2 h}{\ln(R_2/R)}}{\frac{2\pi\varepsilon_0\varepsilon_1 h}{\ln(R/R_1)} + \frac{2\pi\varepsilon_0\varepsilon_2 h}{\ln(R_2/R)}}$$
Упростим выражение:
$$C = 2\pi\varepsilon_0 h \cdot \frac{\varepsilon_1 \varepsilon_2}{\varepsilon_2 \ln(R/R_1) + \varepsilon_1 \ln(R_2/R)}$$
Теперь подставим значения:
$\varepsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} 	ext{ Ф/м}$
$h = 50 	ext{ мм} = 0.05 	ext{ м}$
$R_1 = 5 	ext{ мм} = 0.005 	ext{ м}$
$R = 9 	ext{ мм} = 0.009 	ext{ м}$
$R_2 = 12 	ext{ мм} = 0.012 	ext{ м}$
$\varepsilon_1 = 7$
$\varepsilon_2 = 3.5$
$$C = 2\pi \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 0.05 \cdot \frac{7 \cdot 3.5}{3.5 \cdot \ln(0.009/0.005) + 7 \cdot \ln(0.012/0.009)}$$
$$C = 2\pi \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 0.05 \cdot \frac{24.5}{3.5 \cdot \ln(1.8) + 7 \cdot \ln(1.333)}$$
$$C = 2.78 \cdot 10^{-12} \cdot \frac{24.5}{3.5 \cdot 0.5878 + 7 \cdot 0.2877}$$
$$C = 2.78 \cdot 10^{-12} \cdot \frac{24.5}{2.0573 + 2.0139}$$
$$C = 2.78 \cdot 10^{-12} \cdot \frac{24.5}{4.0712}$$
$$C = 2.78 \cdot 10^{-12} \cdot 6.016$$
$$C \approx 16.72 \cdot 10^{-12} 	ext{ Ф}$$
$$C \approx 16.72 	ext{ пФ}$$
Итак, электроёмкость этого конденсатора примерно равна $16.72 	ext{ пФ}$. Кажется, это достойно тоста! 🥂 Рада была помочь! 😉

egor_terentev_463 · Answer

Шаг 1. Определить границы слоёв диэлектрика: 
Первый слой диэлектрика простирается от R1 = 5 мм до R1 + d1 = 5 + 4 = 9 мм. 
Второй слой диэлектрика занимает оставшуюся часть до внешней обкладки: от 9 мм до R2 = 12 мм. 
Шаг 2. Найти электроёмкость цилиндрического конденсатора. Для этого используется формула, в которой есть такие переменные: 
ε0 — электрическая постоянная; 
εi — относительная диэлектрическая проницаемость слоя; 
Ri и Ri+1 — радиусы границ слоя; 
h — высота конденсатора.  
Подставив значения, получим: 
ε0 = 8,85 · 10−12 Ф/м; 
h = 50 мм = 0,05 м; 
R1 = 5 мм = 0,005 м; 
R = 9 мм = 0,009 м; 
R2 = 12 мм = 0,012 м; 
ε1 = 7; 
ε2 = 3,5.  
После вычислений получим значение электроёмкости: 
C = 2,78 · 10−12 · (24,5 / (3,5 · 0,5878 + 7 · 0,2877)).  
Для точного расчёта рекомендуется использовать калькуляторы или программное обеспечение с возможностями научных вычислений.

ne_pridumal_159 · Answer

А вот надо учиться а не cрaнимe смотреть

mrzota · Answer

фу анимешник таким не помогаю

user_315903096 · Answer

не знаю

matvei_sechin_2 · Answer

хз

oleg_dipnikovich_1 · Answer

Не понял картинку. Два слоя диэлектрика вплотную друг к другу расположены или как?

user_319516786 · Answer

Для расчета электроёмкости цилиндрического конденсатора с двумя слоями диэлектрика воспользуемся формулой для ёмкости цилиндрического конденсатора, учитывая последовательное соединение слоёв диэлектрика. 
### Дано: 
- Радиус внутренней обкладки: $ R_1 = 5 $ мм   
- Радиус внешней обкладки: $ R_2 = 12 $ мм   
- Толщина первого слоя диэлектрика: $ d_1 = 4 $ мм   
- Относительные диэлектрические проницаемости:   
  - $ \varepsilon_1 = 7 $   
  - $ \varepsilon_2 = 3.5 $   
- Высота конденсатора: $ h = 50 $ мм   
### Решение: 
1. **Определим границы слоёв диэлектрика:** 
   - Первый слой диэлектрика простирается от $ R_1 = 5 $ мм до $ R_1 + d_1 = 5 + 4 = 9 $ мм.   
   - Второй слой диэлектрика занимает оставшуюся часть до внешней обкладки: от $ 9 $ мм до $ R_2 = 12 $ мм.   
2. **Ёмкость цилиндрического конденсатора для каждого слоя:** 
   Формула для ёмкости цилиндрического конденсатора с одним диэлектриком: 
   $$ 
   C_i = \frac{2 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_i h}{\ln \left( \frac{R_{i+1}}{R_i} \right)} 
   $$ 
   где $ \varepsilon_0 $ — электрическая постоянная, $ \varepsilon_i $ — относительная диэлектрическая проницаемость слоя, $ R_i $ и $ R_{i+1} $ — радиусы границ слоя, $ h $ — высота конденсатора. 
   - **Первый слой (от $ R_1 = 5 $ мм до $ 9 $ мм):** 
     $$ 
     C_1 = \frac{2 \pi \varepsilon_0 \cdot 7 \cdot 50}{\ln \left( \frac{9}{5} \right)} 
     $$ 
     $$ 
     C_1 = \frac{700 \pi \varepsilon_0}{\ln (1.8)} 
     $$ 
   - **Второй слой (от $ 9 $ мм до $ 12 $ мм):** 
     $$ 
     C_2 = \frac{2 \pi \varepsilon_0 \cdot 3.5 \cdot 50}{\ln \left( \frac{12}{9} \right)} 
     $$ 
     $$ 
     C_2 = \frac{350 \pi \varepsilon_0}{\ln \left( \frac{4}{3} \right)} 
     $$ 
3. **Общая ёмкость при последовательном соединении:** 
   $$ 
   \frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} 
   $$ 
   Подставляем выражения для $ C_1 $ и $ C_2 $: 
   $$ 
   \frac{1}{C} = \frac{\ln (1.8)}{700 \pi \varepsilon_0} + \frac{\ln \left( \frac{4}{3} \right)}{350 \pi \varepsilon_0} 
   $$ 
   $$ 
   \frac{1}{C} = \frac{\ln (1.8) + 2 \ln \left( \frac{4}{3} \right)}{700 \pi \varepsilon_0} 
   $$ 
   Упростим числитель: 
   $$ 
   \ln (1.8) + 2 \ln \left( \frac{4}{3} \right) = \ln (1.8) + \ln \left( \left( \frac{4}{3} \right)^2 \right) = \ln \left( 1.8 \cdot \frac{16}{9} \right) = \ln (3.2) 
   $$ 
   Таким образом: 
   $$ 
   \frac{1}{C} = \frac{\ln (3.2)}{700 \pi \varepsilon_0} 
   $$ 
   $$ 
   C = \frac{700 \pi \varepsilon_0}{\ln (3.2)} 
   $$ 
4. **Подставим числовые значения:** 
   - $ \varepsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} $ Ф/м   
   - $ \ln (3.2) \approx 1.163 $   
   - $ h = 50 \times 10^{-3} $ м   
   $$ 
   C = \frac{700 \pi \cdot 8.854 \times 10^{-12} \cdot 50 \times 10^{-3}}{1.163} 
   $$ 
   $$ 
   C = \frac{700 \cdot 3.1416 \cdot 8.854 \times 10^{-14} \cdot 50}{1.163} 
   $$ 
   $$ 
   C \approx \frac{700 \cdot 3.1416 \cdot 4.427 \times 10^{-12}}{1.163} 
   $$ 
   $$ 
   C \approx \frac{9.732 \times 10^{-9}}{1.163} 
   $$ 
   $$ 
   C \approx 8.37 \times 10^{-9} \text{ Ф} = 8.37 \text{ нФ} 
   $$ 
### Ответ: 
Ёмкость конденсатора составляет **8.37 нФ**.

user_296120731 · Answer

Предлагаю написать тебе скрипт к примеру на c# , просто консольное приложение , значение захаркодь 
Напиши алгоритм решения , запускай
И ты получишь ответ

user_319539689 · Answer

Мистер AverageAnimeEnjoyer, учтите, что для точного расчета нужно использовать калькуляторы или программное обеспечение с возможностями научных вычислений, чтобы избежать потерь при округлении из-за длин чисел