Всем добрейшего! помогите по геометрии прошу)

В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают. Это утверждение можно доказать следующим образом.

Доказательство

Рассмотрим равнобедренный треугольник $ABC$, где $AB = AC$ и $BC$ — основание.

1. Биссектриса: Биссектриса угла $A$ делит угол $A$ на два равных угла. Обозначим точку пересечения биссектрисы с основанием $BC$ как $D$. Тогда $\angle BAD = \angle CAD$.

2. Медиана: Медиана, проведенная из вершины $A$ к основанию $BC$, делит основание пополам. То есть $BD = DC$.

3. Высота: Высота, проведенная из вершины $A$ к основанию $BC$, перпендикулярна основанию. То есть $AD \perp BC$.

Теперь докажем, что биссектриса, медиана и высота совпадают.

Шаг 1: Биссектриса и медиана

Рассмотрим треугольники $ABD$ и $ACD$. Они равны по двум сторонам и углу между ними:
- $AB = AC$ (по условию равнобедренного треугольника),
- $AD = AD$ (общая сторона),
- $\angle BAD = \angle CAD$ (по определению биссектрисы).

Следовательно, треугольники $ABD$ и $ACD$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из этого следует, что $BD = DC$, то есть $AD$ является медианой.

Шаг 2: Биссектриса и высота

Так как треугольники $ABD$ и $ACD$ равны, то углы при основании равны: $\angle ADB = \angle ADC$. Но эти углы являются смежными, и их сумма равна $180^\circ$. Следовательно, каждый из них равен $90^\circ$, то есть $AD \perp BC$. Таким образом, $AD$ является высотой.

Вывод

Биссектриса, медиана и высота, проведенные из вершины равнобедренного треугольника к основанию, совпадают.