ПОМОГИТЕ СРОЧНО !! АЛЕГБРА 8 КЛАСС

ариант 1

1. Упростите выражение: (2/(x²-4) + 1/(2x-x²)) : 1/(x²+4x+4) = = (2/(x²-4) - 1/(x²-2x)) * (x²+4x+4) = = (2x - (x-2)) / (x(x²-4)) * (x+2)² = = (x+2) / (x(x²-4)) * (x+2)² = = (x+2)³ / (x(x-2)(x+2)) = = (x+2)² / (x(x-2)) = = (x² + 4x + 4) / (x²-2x)

2. Упростите выражение: a) 6x⁻⁵y⁷ * 2,5x⁷y⁻⁶ = 15x²y

б) 3,2a⁶b ÷ (0,8a³b⁻³) = 4a³b⁴

3. Решите уравнения:

а) x² - 8x + 15 = 0 D = 64 - 4*15 = 4 x₁ = (8 + 2)/2 = 5 x₂ = (8 - 2)/2 = 3 Ответ: x₁ = 5, x₂ = 3

б) 4x² - 5x + 1 = 0 D = 25 - 441 = 9 x₁ = (5 + 3)/8 = 1 x₂ = (5 - 3)/8 = 0,25 Ответ: x₁ = 1, x₂ = 0,25

4. Решите неравенство и систему неравенств:

а) 6(2x - 1) - (2 + x) < 0 12x - 6 - 2 - x < 0 11x - 8 < 0 11x < 8 x < 8/11 Ответ: x < 8/11

б) {4-6x<1 {3,6 + x > 3,8 { -6x < -3 { x > 0,2 { x > 0,2 { x < 0,5 Ответ: 0,2 < x < 0,5

5. Решите задачу:

Пусть v - собственная скорость катера. Тогда: 40/(v+2) + 6/(v-2) = 3 40(v-2) + 6(v+2) = 3(v² - 4) 40v - 80 + 6v + 12 = 3v² - 12 3v² - 46v + 56 = 0 D = 46² - 4356 = 2116 - 672 = 1444 v₁ = (46 + 38)/6 = 14 v₂ = (46 - 38)/6 = 4/3 Т.к. скорость должна быть больше скорости течения, то v₂ не подходит. Ответ: 14 км/ч

Вариант 2

1. Упростите выражение: (4/(x²-4) + 1/(2-x)) * (x²+4x+4)/3 = = (4/(x²-4) - 1/(x-2)) * (x+2)²/3 = = (4 - (x+2))/(x²-4) * (x+2)²/3 = = (2-x)/((x-2)(x+2)) * (x+2)²/3 = = -1/(x+2) * (x+2)²/3 = = -(x+2)/3 = (-x-2)/3

2. Упростите выражение: a) 0,8a⁻⁶b⁴ * 5a¹²b⁻⁴ = 4a⁶

б) 6,4m⁻⁸n⁻⁷ ÷ (0,4m⁻⁵n⁻⁷) = 16m⁻³

3. Решите уравнения:

а) 3x² + 4x + 1 = 0 D = 16 - 431 = 4 x₁ = (-4 + 2)/6 = -1/3 x₂ = (-4 - 2)/6 = -1 Ответ: x₁=-1/3, x₂=-1

б) x² - 3x + 2 = 0 D = 9 - 412 = 1 x₁ = (3 + 1)/2 = 2 x₂ = (3 - 1)/2 = 1 Ответ: x₁ = 2, x₂ = 1

4. Решите неравенство и систему неравенств:

а) 4(1 - x) + 5(x + 8) ≥ 0 4 - 4x + 5x + 40 ≥ 0 x + 44 ≥ 0 x ≥ -44 Ответ: x ≥ -44

б) {3-8x>5 {x-1<0 { -8x > 2 { x < 1 { x < -1/4 { x < 1

Ответ: x < -1/4

5. Решите задачу:

Пусть v - скорость течения реки. Тогда: 50/(18+v) + 8/(18-v) = 3 50(18-v) + 8(18+v) = 3(18² - v²) 900 - 50v + 144 + 8v = 3(324 - v²) 1044 - 42v = 972 - 3v² 3v² - 42v + 72 = 0 v² - 14v + 24 = 0 D = 14² - 4*24 = 196 - 96 = 100 v₁ = (14 + 10)/2 = 12 v₂ = (14 - 10)/2 = 2 Ответ: 2 км/ч или 12 км/ч. Если скорость течения 12 км/ч, то теплоход не смог бы проплыть 8 км против течения. Правильный ответ: 2 км/ч