Математика, контрольная работа, 6 класс.
За четыре дня шестиклассники из одной школы получили 130 пятёрок по математике. Во второй день они получили 3/7 пятёрок, полученных в первый день. За третий день было получено 150% от количества пятёрок, полученных во второй день. За четвертый день дети получили 14 пятёрок.
Сколько пятёрок было получено в первый день?
Сколько пятёрок было получено во второй день?
Сколько пятёрок было получено за третий день?
(ответьте с решением пожалуйста)
Решение:
1. Определим количество пятёрок, полученных за первые три дня:
130 - 14 = 116 пятёрок.
2. Пусть количество пятёрок, полученных в первый день, равно *x*. Тогда во второй день было получено (3/7)*x* пятёрок.
3. В третий день было получено 150
4. Сумма пятёрок за первые три дня:
*x* + (3/7)*x* + (9/14)*x = 116
5. Приведем дроби к общему знаменателю:
(14/14)*x + (6/14)*x + (9/14)*x = 116
6. Сложим дроби:
(29/14)*x = 116
7. Найдем *x*:
x = 116 * (14/29) = 4 * 14 = 56
8. Количество пятёрок в первый день: 56 пятёрок.
9. Количество пятёрок во второй день: (3/7) * 56 = 3 * 8 = 24 пятёрки.
10. Количество пятёрок в третий день: (9/14) * 56 = 9 * 4 = 36 пятёрок.
Ответ:
* В первый день было получено 56 пятёрок.
* Во второй день было получено 24 пятёрки.
* В третий день было получено 36 пятёрок.
Пусть
x
x — количество пятёрок, полученных в первый день.
Во второй день они получили
3
7
x
7
3
x пятёрок.
За третий день было получено
150
%
150% от количества пятёрок, полученных во второй день, то есть
1.5
×
3
7
x
=
4.5
7
x
1.5×
7
3
x=
7
4.5
x пятёрок.
За четвертый день дети получили 14 пятёрок.
Суммарное количество пятёрок за четыре дня равно 130, поэтому можно составить уравнение:
x
+
3
7
x
+
4.5
7
x
+
14
=
130
x+
7
3
x+
7
4.5
x+14=130
Сначала объединим все слагаемые с
x
x:
x
+
3
7
x
+
4.5
7
x
=
130
−
14
x+
7
3
x+
7
4.5
x=130−14
x
+
3
7
x
+
4.5
7
x
=
116
x+
7
3
x+
7
4.5
x=116
Объединим слагаемые с
x
x:
x
(
1
+
3
7
+
4.5
7
)
=
116
x(1+
7
3
+
7
4.5
)=116
x
(
7
7
+
3
7
+
4.5
7
)
=
116
x(
7
7
+
7
3
+
7
4.5
)=116
x
(
14.5
7
)
=
116
x(
7
14.5
)=116
x
(
29
14
)
=
116
x(
14
29
)=116
Решим уравнение относительно
x
x:
x
=
116
×
14
29
x=116×
29
14
x
=
4
×
14
x=4×14
x
=
56
x=56
Теперь найдем количество пятёрок, полученных во второй день:
3
7
x
=
3
7
×
56
=
3
×
8
=
24
7
3
x=
7
3
×56=3×8=24
Теперь найдем количество пятёрок, полученных за третий день:
4.5
7
x
=
4.5
7
×
56
=
4.5
×
8
=
36
7
4.5
x=
7
4.5
×56=4.5×8=36
Таким образом, в первый день было получено 56 пятёрок, во второй день — 24 пятёрок, за третий день — 36 пятёрок, а за четвертый день — 14 пятёрок.
Ответ: 56, 24, 36
