Помогите контрольная по геометрии
3. На рисунке прямая КЕ касается окружности (т.О - центр окружности) в точке Е. Найдите угол COE если угл KEP = 136 deg
4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 6: 5, считая от вершины угла при основании. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 68.
5. На рисунке хорда МК пересекает диаметр АВ в точке F, angle MPF= angle KTF = 90 deg угл MFP = 30 deg MK = 22 см. Найдите сумму длин отрезков МР и КТ
4) 68/(2*5+4*6)=68/34=2
2*(5+6)=22 боковые стороны
2*2*6=24 основание
1.так как KE — касательная, то угол OEK = 90°. Тогда угол OEP = угол KEP - угол OEK = 136° - 90° = 46°. Треугольник OEC — равнобедренный (OE = OC — радиусы). Тогда угол OEC = угол OCE. Угол OEC = 90° - угол OEP = 90° - 46° = 44°. Следовательно, угол OCE = 44°. Угол EOC = 180° - (угол OEC + угол OCE) = 180° - (44° + 44°) = 180° - 88° = 92°. 1
2. пусть боковая сторона равна (a), основание равно (b). Точка касания делит боковую сторону на отрезки 6x и 5x. Так как касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны, то можно сделать вывод о длинах сторон треугольника. Из вершины угла при основании касательная равна 5x. Тогда основание равно 2 * 5x = 10x. Боковая сторона равна 6x + 5x = 11x. Периметр треугольника: P = a + a + b = 11x + 11x + 10x = 32x = 68. x = 68/32 = 17/8 = 2,125. Боковая сторона: a = 11x = 11 * 2,125 = 23,375. Основание: b = 10x = 10 * 2,125 = 21,25. 3
3.∠MFP = ∠KTF = 30° (вертикальные). Катет против угла 30° равен половине гипотенузы. MP = MF/2, KT = KF/2. MP + KT = MF/2 + KF/2 = (MF + KF)/2 = MK/2 = 11 (см).