Алгебра 8 класс!

Ниже—исследование двух функций y = x^2 − 9 и y = −2x − 4:

Область определения (ОДЗ):

Обе функции заданы для всех x ∈ ℝ.

Нули функций:

Для y = x^2 − 9: x^2 − 9 = 0 ⇒ x = ±3.

Для y = −2x − 4: −2x − 4 = 0 ⇒ x = −2.

Пересечение с осями:

y = x^2 − 9:

• с осью Oy (x = 0): y(0) = −9 ⇒ точка (0, −9) (это же вершина).

• с осью Ox: (−3, 0) и (3, 0).

y = −2x − 4:

• с осью Oy: (0, −4).

• с осью Ox: (−2, 0).

Вершина параболы y = x^2 − 9:

Координаты (0, −9). Минимум функции, т.к. ветви параболы направлены вверх.

Монокьюритет (возрастание/убывание):

y = x^2 − 9:

• убывает на (−∞, 0], растёт на [0, ∞).

y = −2x − 4:

• линейная функция с наклоном −2, строго убывает на всем ℝ.

Чётность/нечётность:

y = x^2 − 9 — чётная (f(−x) = f(x)).

y = −2x − 4 — ни чётная, ни нечётная.

Точки пересечения графиков:

Решаем x^2 − 9 = −2x − 4 ⇒ x^2 + 2x − 5 = 0 ⇒ x = −1 ± √6 ≈ −3.45 и 1.45.

Соответствующие y ≈ 2.90 и −1.90.

График выше наглядно иллюстрирует:

Параболу с вершиной в (0, −9).

Прямую с наклоном −2, пересекающую оси в (−2, 0) и (0, −4).

Две точки их пересечения: приблизительно (−3.45, 2.90) и (1.45, −1.90).