Возможно ли самостоятельно научиться веб-разработке

Когда тебе будет 16 уже появится сверхИИ и поработит всех людишек

Если есть желание

Любой сайт состоит из языков разметки, поэтому первым делом изучай HTML + CSS. Для начала http://www.postroika.ru/html/ сойдет, потом почитай самоучители с сайта http://htmlbook.ru/ по HTML и по CSS. Это не должно занять у тебя много времени, освоить основы можно за пару недель.
После этого можно приступать к программированию.
Существует клиент-серверная архитектура, в которой сервер отдает клиенту странички, а клиент их запрашивает, читает и отображает. Есть два вида языков: на стороне клиента и на стороне сервера, который генерирует динамический контент.
На стороне клиента используется в 95% случаев JavaScript. Он управляет внешним видом страниц и следит за действиями пользователей на ней, реагируя на это (всякие слайдеры, всплывающие подсказки, всплывающие меню и т. д.) . но страницы он генерировать не может в зависимости от запросов. Фактически в любом случае тебе придется его изучить, хотя можно обойтись и без него при написание сайта. Фленаган - "JavaScript. Подробное руководство. "

Основной инструмент, который используется, это серверный язык + база данных. А вот тут целый зоопарк на любой вкус и посоветовать могут кучу. Тут стоит заметить, что в подавляющем большинстве используется на сервере более простой язык PHP и большинство работодателей будет требовать именно его + знание готовых движков на нем (wordpress, joomla, drupal). однако он плохо спроектирован и будет вызывать массу сложностей.

Я бы советовал начать с языка Ruby или Python. Эти языки хорошо спроектированы и помимо легкого создания веб-страниц, можно создавать обычные приложения. Разработка веб-страниц ведется на них с помощью Ruby on Rails для первого и Django для второго.

всё возможно

Да, можно.

Да, конечно. В веб-разработку довольно многие так пришли, это пожалуй простейшее начало

Было бы желание, придут к тебе и знания.