Мультипликатор автономных расходов: количественная оценка, временной анализ

Question

Рассмотрим открытую экономику, которую можно описать следующей системой уравнений: Y=C+I+G+Xn, I=200, G=200, t=0,2. Определите: а) Чему равен равновесный уровень дохода и мультипликатор? б) Предположим, что инвестиции зависят от уровня дохода и могут быть описаны уравнением: I = 300 + 0,2Y. Какими в этом случае будут равновесный уровень дохода и мультипликатор? Напишите вывод по результатам расчетов задания 1.1. Вывод должен составлять не менее 100 знаков) Должен быть представлен в полном объеме процесс (алгоритм) решения задачи с пояснениями. Не допускается предоставления только ответа. При написании формул должна быть описательная часть и математическая (например: Определим прибыль от продаж. Прибыль от продаж = Выручка – Общие затраты/Себестоимость. Прибыль от продаж = 100 – 80 = 20 руб.). В промежуточных и итоговом ответах должны быть указаны единицы измерения.

user_319907359 · Accepted Answer

### **Решение задачи по определению равновесного уровня дохода (Y) и мультипликатора автономных расходов (k) в открытой экономике** 
--- 
#### **Исходные данные:** 
1. **Уравнение совокупного дохода (Y):**   
   $ Y = C + I + G + Xn $   
2. **Параметры:**   
   - Автономные инвестиции: $ I = 200 $ (ден. ед.)   
   - Государственные расходы: $ G = 200 $ (ден. ед.)   
   - Налоговая ставка: $ t = 0.2 $ (20%)   
   - Чистый экспорт: $ Xn = 0 $ (для упрощения).   
3. **Функция потребления (C):**   
   $ C = C_0 + c(Y - T) $, где:   
   - $ C_0 $ — автономное потребление (предположим $ C_0 = 100 $ ден. ед.),   
   - $ c $ — предельная склонность к потреблению (пусть $ c = 0.8 $),   
   - $ T = t \cdot Y = 0.2Y $ (налоги).   
--- 
### **Часть (а): Инвестиции автономны ($ I = 200 $)** 
#### **1. Определим функцию потребления:** 
$$ 
C = 100 + 0.8(Y - 0.2Y) = 100 + 0.8 \cdot 0.8Y = 100 + 0.64Y 
$$ 
#### **2. Подставим в уравнение дохода:** 
$$ 
Y = C + I + G + Xn = (100 + 0.64Y) + 200 + 200 + 0 
$$ 
$$ 
Y = 500 + 0.64Y 
$$ 
#### **3. Найдем равновесный доход (Y):** 
$$ 
Y - 0.64Y = 500   
$$ 
$$ 
0.36Y = 500   
$$ 
$$ 
Y = \frac{500}{0.36} \approx 1388.89 \text{ ден. ед.} 
$$ 
#### **4. Рассчитаем мультипликатор автономных расходов (k):** 
Формула мультипликатора в модели с налогами:   
$$ 
k = \frac{1}{1 - c(1 - t)} = \frac{1}{1 - 0.8 \cdot 0.8} = \frac{1}{0.36} \approx 2.78 
$$ 
**Ответ (а):**   
- Равновесный уровень дохода: **1388.89 ден. ед.**   
- Мультипликатор: **2.78**. 
--- 
### **Часть (б): Инвестиции зависят от дохода ($ I = 300 + 0.2Y $)** 
#### **1. Обновленное уравнение дохода:** 
$$ 
Y = C + I + G = (100 + 0.64Y) + (300 + 0.2Y) + 200 
$$ 
$$ 
Y = 600 + 0.84Y 
$$ 
#### **2. Равновесный доход (Y):** 
$$ 
Y - 0.84Y = 600   
$$ 
$$ 
0.16Y = 600   
$$ 
$$ 
Y = \frac{600}{0.16} = 3750 \text{ ден. ед.} 
$$ 
#### **3. Новый мультипликатор (k):** 
Теперь предельная склонность к инвестициям ($ i = 0.2 $) влияет на мультипликатор:   
$$ 
k = \frac{1}{1 - (c(1 - t) + i)} = \frac{1}{1 - (0.64 + 0.2)} = \frac{1}{0.16} = 6.25 
$$ 
**Ответ (б):**   
- Равновесный уровень дохода: **3750 ден. ед.**   
- Мультипликатор: **6.25**. 
--- 
### **Вывод (более 100 знаков):**   
Проведенный анализ показывает, что зависимость инвестиций от дохода значительно увеличивает равновесный уровень дохода (с 1388.89 до 3750 ден. ед.) и мультипликатор автономных расходов (с 2.78 до 6.25). Это объясняется тем, что рост дохода стимулирует дополнительные инвестиции, создавая положительную обратную связь в экономике. Таким образом, в условиях эндогенных инвестиций экономическая система становится более чувствительной к изменениям автономных расходов, что усиливает эффект мультипликатора. Данный результат подчеркивает важность учета взаимосвязей между макроэкономическими переменными при прогнозировании экономической динамики.   
---  
**Итог:**   
- В случае **автономных инвестиций** мультипликатор меньше, а равновесный доход ниже.   
- При **инвестициях, зависящих от дохода**, мультипликативный эффект усиливается, что приводит к росту Y.   
- Единицы измерения: **ден. ед.** (для Y), **безразмерная величина** (для k).