Задача по матеше 6 класс

Пусть количество подъездов в доме обозначено буквой
P
P, количество этажей в доме
−
F
−F, а количество квартир на одном этаже одного подъезда
−
K
−K.

Из условия задачи мы знаем следующее:

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей.
На любом этаже каждого подъезда одинаковое число квартир.
Количество квартир на каждом этаже (
K
K) в четыре раза меньше количества этажей (
F
F):
K
=
F
4
.
K=
4
F
​
.
Общее количество квартир в доме равно произведению количества подъездов, количества этажей и количества квартир на этаже:
P
×
F
×
K
=
180.
P×F×K=180.
Подставляем значение
K
K из третьего пункта в уравнение общего количества квартир:

P
×
F
×
F
4
=
180.
P×F×
4
F
​
=180.
Упростим выражение:

P
F
2
=
720.
PF
2
=720.
Так как общее количество квартир фиксировано
(
180
)
(180), а количество подъездов
P
P должно быть целым числом больше нуля, нам нужно подобрать такие значения
F
F и
P
P, при которых выполняется данное условие и при этом
F
>
1
F>1. Рассмотрим возможные варианты разложения числа
720
720 на произведение двух целых чисел (таких, что одно является квадратом):

Факторы числа
720
720 следующие:

720
=
1
×
720
720=1×720
720
=
2
×
360
720=2×360
720
=
3
×
240
720=3×240
720
=
4
×
180
720=4×180
720
=
5
×
144
720=5×144
720
=
6
×
120
720=6×120
720
=
8
×
90
720=8×90
720
=
9
×
80
720=9×80
720
=
10
×
72
720=10×72
720
=
12
×
60
720=12×60
720
=
15
×
48
720=15×48
720
=
16
×
45
720=16×45
720
=
18
×
40
720=18×40
720
=
20
×
36
720=20×36
720
=
24
×
30
720=24×30
Нам подходит вариант, где один фактор представляет собой квадрат целого числа (это будет количество этажей), поскольку
720
720
​
не целое число, значит, надо искать подходящие пары:

Рассмотрим случай
F
=
12
F=12 (потому что
12
2
=
144
12
2
=144), тогда:

P
F
2
=
720
⇒
P
=
720
144
=
5.
PF
2
=720⇒P=
144
720
​
=5.
Проверяем решение:

Если
F
=
12
F=12, то
K
=
F
4
=
12
4
=
3
K=
4
F
​
=
4
12
​
=3.
Тогда
P
=
5
P=5, и действительно получаем:
5
×
12
×
3
=
180
5×12×3=180.
Значит, наш ответ верен.

Итоговое решение:
Число этажей в доме составляет 12.