Расстояние между плоскостями
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно КОРЕНЬ ИЗ 3 Найдите расстояние между плоскостями A1BD и B1D1C. В ответ запишите квадрат полученного расстояния. помогите пожалйста
Есть такой вариант:
1) задай две плоскости по трем данным точкам(их координаты уж из примитивной геометрии вычислишь)
2) задать прямую, перпендикулярную этим плоскостям
3) найти точки пересечения, посчитать длину получившегося отрезка
1
главная диагональ при этом делится на 3 равных части
Решение:
Введём систему координат:
Точка A в начале координат: A(0,0,0)
Координаты остальных вершин:
B(
3
,0,0)
C(
3
,
3
,0)
D(0,
3
,0)
A1(0,0,
3
)
B1(
3
,0,
3
)
C1(
3
,
3
,
3
)
D1(0,
3
,
3
)
Находим уравнение плоскости A1BD:
Векторы: A1B = (
3
,0,-
3
), A1D = (0,
3
,-
3
)
Нормаль: n1 = (1,1,1)
Уравнение: x + y + z =
3
Находим уравнение плоскости B1D1C:
Векторы: B1D1 = (-
3
,
3
,0), B1C = (0,
3
,-
3
)
Нормаль: n2 = (1,1,1)
Уравнение: x + y + z = 2
3
Расстояние между плоскостями:
d = |2
3
-
3
| /
1
2
+1
2
+1
2
=
3
/
3
= 1
Квадрат расстояния: d² = 1² = 1
Ответ: 1
1
