Дано: прямая задана углами между ней о осями координат. Отрезок задан координатами своих концов. Найти: проекцию отрезка

Похоже, я расшифровал тебя.
Тебе, я думаю, надо узнать длину проекции отрезка на эту прямую.
Координаты этой проекции узнать не получится - у прямой задано только направление.
Тогда делай так.
1.Берёшь два вектора:
-первый - совпадает по длине и направлению (коллинеарный) с твоим отрезком (Xa-Xb, Ya-Yb)
- второй - коллинеарный твоей прямой, единичной длины. Такой, например: (cos(fi), sin(fi)) , где fi - угол с осью X.
Искомая длина - скалярное произведение этих векторов: d=|(Xa-Xb)*cox (fi)+(Ya-Yb)*sin(fi)|