Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискСмотриComboВсе проекты

вопрос про интеграл !!!

konnova nada Знаток (420), закрыт 11 лет назад
Принцип решения интегралов я знаю, а вот понять смысл почему мы заданную функцию воспринимает как ПРоизводную( а производная это скорость изменения функции!!!)
потом эту производную "восстанавливаем" в первообразную
вообщем, мне не понятно почему например дана функция х в кубе x^3. Строим график ,потом отпускаем перпендликуляры на ось Х и получаем криволинейную трапецию
и чтобы вычислить площадь данной криволинейной трапеции МЫ производную функцию переделываем в первообразную получаем (x^4)/4
Понятно , например, когда у нас есть функция x^4/4 тогда скорость изменения данной функции то есть производная равна х в кубе(x^3)
а почему нам данна функция х в кубе(x^3) и мы ее восстановливаем МНЕ ЭТО НЕ ПОНЯТНО ОНА ЧТО ПОЛУЧАЕТСЯ ПРОИЗВОДНОЙ ТОГДА???
спасибо
Лучший ответ
Alexander Alenitsyn Искусственный Интеллект (475323) 11 лет назад
Когда надо вычислить площадь, ЗАБУДЬТЕ про производные. Производные здесь ни при чём!! !
Площадь равна ОПРЕДЕЛЁННОМУ ИНТЕГРАЛУ. А чтобы его вычислить, великие Ньютон и Лейбниц догадались приспособить ПЕРВООБРАЗНУЮ, или НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
Как видите, никакого даже намёка на производную тут нет.

Кстати, вовсе не обязательно всегда вычислять определенный интеграл через первообразную. Да её чаще всего в реальной жизни ( не школьной) и не найти. Но есть другие способы. может быть, Вам ещё об этом когда-нибудь расскажут.

Так что спокойно по данной ПОДИНТЕГРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ (а НЕ по какой-то там якобы "производной") ищите ПЕРВООБРАЗНУЮ по таблице первообразных, и подставляйте верхний и нижний пределы. Вот и всё.

konnova nadaЗнаток (420) 11 лет назад
Спасибо за ответ , уважаемый Александр
просто я думала здесь есть связь
потому что из функции мы находим первообразную то есть логичекси у меня получилось что это и есть производная
знаю, что можно просто заучитт формулу F(B)-F(A)
просто стало интересно почему так в книге обьяснения нет
просто формула и примеры ХОД РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ ПОНЯЛА И ПОЧЕМУ ТАК НЕТ !
спасибо
Остальные ответы
Paul Top Мыслитель (8963) 11 лет назад
конечно, связь есть. Представь, что мы движемся, причем х - это время, а F(x) - пройденный путь в зависимости от времени. Как вычислить скорость? Конечно, скорость это F'(x).
А если сначала известно изменение скорости f(x), то путь, пройденный к моменту х будет равен (x_0 - начальный момент времени) .

Пройденный путь - интеграл от скорости.

Так и в общем случае
если что непонятно - пиши)
konnova nadaЗнаток (420) 11 лет назад
честно не понятно
ведь производная это скорость изменения и нам она нужна чтобы узнать максиму и минимумы
и например если мне дали вот скорость изменения х в кубе то есть производная x^3 (f `=x^3 тогдла конечно исходная функция это x^4/4 вот здесь вс ясно и связь я вижу
а вот когда данна функция(А НЕ ПРОИЗВОДНАЯ НЕ СКОРОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ ФУНКЦИИ) и мы ее "КАК БЫ ВОСПРИНИМАЕТ КАК ПРОИЗВОДНУЮ ЕСЛИ Мы ее преобрзуем в первообразную)
это меня смутило
Paul Top Мыслитель (8963) вот вычисление "в лоб"
konnova nadaЗнаток (420) 11 лет назад
честно ва пример я тоде не поняла
Похожие вопросы
Также спрашивают