вопрос про интеграл? почему мы заданную функцию воспрнимает как производную и находим ее первообразную?

Question

вопрос про интеграл? почему мы заданную функцию воспрнимает как производную и находим ее первообразную?

konnova nada Знаток (420), закрыт 15 лет назад

вопрос про интеграл !!!
Принцип решения интегралов я знаю, а вот понять смысл почему мы заданную функцию воспринимает как ПРоизводную( а производная это скорость изменения функции!!!)
потом эту производную "восстанавливаем" в первообразную
вообщем, мне не понятно почему например дана функция х в кубе x^3. Строим график ,потом отпускаем перпендликуляры на ось Х и получаем криволинейную трапецию
и чтобы вычислить площадь данной криволинейной трапеции МЫ производную функцию переделываем в первообразную получаем (x^4)/4
Понятно , например, когда у нас есть функция x^4/4 тогда скорость изменения данной функции то есть производная равна х в кубе(x^3)
а почему нам данна функция х в кубе(x^3) и мы ее восстановливаем МНЕ ЭТО НЕ ПОНЯТНО ОНА ЧТО ПОЛУЧАЕТСЯ ПРОИЗВОДНОЙ ТОГДА???
спасибо

Answer 1

Надя, Вам задана скорость движения тела, а Вам надо найти пройденный путь, вот тут мы и берем интеграл скорости, но скорость, как Вы правильно заметили является производной от перемещения. И путь, находят еще как площадь фигуры под графиком скорости. Пример найти расстояние пройденное телом между 2 и 4с, если скорость тела описывается формулой V=5t. Тогда S=интеграл 5tdt ( от 2 до 4) = 2,5t^2 (от 2 до 4) =40 - 10 =30.

Answer 2

Сломал мозггг, нормального ответа нет, учёба жесть

Answer 3

Надя, ЛЮБАЯ ФУНКЦИЯ - это чья-то производная) Связь между производными и интегралами дается формулой Ньютона-Лейбница (почитай про нее в учебниках) :

Answer 4

По определению
если f(x) - производная функции F(x),
то F(x) - называется первообразной функции f(x)
например f(x) = x^3, F(x) = x^4/4

И так уж совпало :-) , что вычисляя интеграл, получаем первообразную.
Доказать это несложно: Найти производную от интеграла и убедиться, что получили то, что имели вначале