Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискСмотриComboВсе проекты

помогите пожалуйста с задачей по математике!

Наталья Молчанова Профи (815), на голосовании 11 лет назад
найти сумму ряда: (1/1*3)+(1/3*5)+(1/5*7)+...
Голосование за лучший ответ
Татьяна Профи (642) 11 лет назад
Общий член ряда: 1/((2n-1)*(2n+1))
Разложите эту дробь на простейшие: А/(2n-1)+B/(2n+1)
Для нахождения А и В приведите дроби к общему знаменателю, составьте систему уравнений:
2А+2В=0
А+В=1
А=1/2 и В=-!/2
Частичная сумма ряда:
Sn=сумма1/2(1/(2n-1)+(2n+1)) =1/2((1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5+1/7)+...+(1/(2n-1)+1/(2n+1))
Сумма ряда:
S=limSn=1/2*lim(1-1/(2n+1))=1/2
Ответ: 1/2
Похожие вопросы
Также спрашивают