Mail.RuПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

геометрия

Профи (798), закрыт 8 лет назад
в треугольнике ABC,AC=18см.Через точку пересечения медиан проведена прямая MK( M пренадлежит AB,K пренадлежит BC)параллельная AC.Найдите MK
Лучший ответ


в треугольнике ABC,AC=18см. Через точку пересечения медиан проведена прямая MK( M пренадлежит AB,K пренадлежит BC)параллельная AC.Найдите MK

Медианы делят треугольник на 6 равновеликих по площади треугольников, следовательно
площадь трегольника АОС будет в 3 раза меньше площади треугольника АВС, то есть
S(АОС) / S(АВС) = 2/6 = 1/3
S(АОС) = 1/2*АС*ОО1
S(АВС) = 1/2*АС*ВО1
ОО1/ВО1 = 1/3; ВО/ВО1 = 2/3
а так как треугольники МВК и АВС подобны, то МК/АС = 2/3
МК=12
Ответ: МК=12см
Остальные ответы
Ответ МК=12см
Решение
1) Тр-ки АВС и МВК подобны ( любая прямая параллельная сторона тр-ка отсекает от него тр-к подобный данному)
2) Пусть медиана ВР пересекается с другими в точке О
3) коэффициент подобия к= ВР/ВО =3/2 ( медианы тр-ка пересекаются в одной точке О и делятся этой точкой в отношении 2/1 считая от вершины, то есть ВО=2 части и ОР-1часть, тогда ВР -3части)
4) Тогда АС/ МК = 3/2 или 18/МК=3/2 или МК =18*2/3 =12см
Похожие вопросы
Также спрашивают