Открытый металлический бак с квадратным основанием должен вмещать 32л воды...

Question

Открытый металлический бак с квадратным основанием должен вмещать 32л воды...

Юля Хусаинова Ученик (124), закрыт 11 лет назад

При каких размерах на его изготовление уйдет наименьшее количество материала. Писать с решением

Answer 1

2дм*4дм*4дм, где 2дм - высота.
Добавим к баку второй такой же перевёрнутый, чтобы получить прямоугольный параллелепипед. V бака равен половине его объёма, площадь поверхности бака равна половине площади поверхности двух баков. Значит, чтобы минимизировать поверхность при фиксированном объёме можно сделать то же самое с параллелепипедом. А это уже известная задача, ответ в ней куб. Дальше остаётся тока немножко посчитать.. .
P.s. если про куб не знаем, то
V=a*a*h
S=a*a+4a*h
h=32/a^2
S=a^2+128/a
S'=2a-128/a^2=2(a^3-64)/a^2
S'=0 при a=4. Там, как нетрудно заметить, минимум функции S ...(знак меняется только в a=4, в нуле проходит через бесконечность, но знак не меняет, а при отрицательных a значение S' отрицательно)

Answer 2

Бак должен иметь форму куба. Значит все линейные размеры равны
корень кубический из 32 (в дециметрах).

Answer 3

При минимальной площади. Площадь равна 5 площадям квадрата со стороной Х. Объем равен Х в кубе. Следовательно Х=корень кубический из 32

Answer 4

2дм*4дм*4дм, где 2дм - высота.
Добавим к баку второй такой же перевёрнутый, чтобы получить прямоугольный параллелепипед. V бака равен половине его объёма, площадь поверхности бака равна половине площади поверхности двух баков. Значит, чтобы минимизировать поверхность при фиксированном объёме можно сделать то же самое с параллелепипедом. А это уже известная задача, ответ в ней куб. Дальше остаётся тока немножко посчитать.. .
P.s. если про куб не знаем, то
V=a*a*h
S=a*a+4a*h
h=32/a^2
S=a^2+128/a
S'=2a-128/a^2=2(a^3-64)/a^2
S'=0 при a=4. Там, как нетрудно заметить, минимум функции S ...(знак меняется только в a=4, в нуле проходит через бесконечность, но знак не меняет, а при отрицательных a значение S' отрицательно)