Mail.RuПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

еще одна задачка по геометрии.

Профи (546), закрыт 4 года назад
в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медиана ВМ и высота СН пересекаются в точке К. найти площадь треугольника АВС, если известно, что СК=1, а косинус угла при вершине В равен 0,8.
Лучший ответ
Решение
1)Медиана ВМ является и биссектриссой и высотой, тогда угол АВМ =углу СВМ =α и угол АВС =2α
2) Известно, что 1+ cos 2α = 2cos²α или cos²α =0,9 или cosα= 3/√10
3) Тогда sin²α=1-9/10 = 1/10 или sinα =1/√10 поэтому tgα = 1/√10 : 3/√10 = 1/3
4) угол АВМ =углу МСК =α как углы с соответственно перпендикулярными сторонами
5) Из прямоугольного тр-ка КМС находим МС =cosα= 3/√10, тогда АС =2МС =6/ √10,
6) Из прямоугольного тр-ка ВМС МС/ ВМ =tgα или ВМ = МС/ tgα = 3/√10 : 1/3 = 9/ √10
7) S (ABC) = 0,5*AC*BM =0,5*6/ √10*9/ √10 = 27/10 =2,7
Ответ S (ABC) =2,7
Остальные ответы
Похожие вопросы
Также спрашивают