Как правильно называются люди которые обучают собак?

конечно кинологи) .
слово "кинолог" происходит от слова "кинология", которое в свою очередь происходит от греческих слов kyon (в родит. падеже – kynos) – «собака» и logos — «слово, учение» и, таким образом, означает науку о собаках.

Кинолог - это специалист по собаководству, человек, любящий и разбирающийся в собаках, знающий о происхождении и породах собак, умеет их правильно содержать, кормить и разводить.
Кинолог должен уметь дрессировать собак и знать, как минимум, основы ветеринарного дела.
Это если он кинолог широкого профиля. А бывают кинологи со специализацией. Например, по разведению, дрессировке собак.