Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискСмотриComboВсе проекты

среди прямоугольников заданной площади S= 100см2 найти стороны того,у которого периметр наименьший?

Олеся Викторовна Мастер (1461), закрыт 11 лет назад
Лучший ответ
Алексей Попов Высший разум (516954) 11 лет назад
Пусть хсм одна из сторон прямоугольника, тогда
100/х другая сторона прямоугольника, поэтому
Р =2( х+100/х) исследуем данную функцию на минимум. ОДЗ х>0
1) производная = 2( 1- 100/х²)
2) Решим уравнение 2( 1- 100/х²) =0 или х² =100 или х=10 ( второй корень х= -10 не входит в область определения)
3) При переходе через точку х=10 производная меняет свой знак с + на -
4) х=10 точка минимума данной функции
5+ если х=10, то другая сторона 100/10 =10см
6) данный прямоугольник квадрат со стороной 10см
В. Т.Гуру (4656) 11 лет назад
Не знал, что девочка знакома с производными.
Алексей Попов Высший разум (516954) Производные учат в 10-ом классн всех общеобразовательных школ России
Остальные ответы
Яковский Роман Мастер (2388) 11 лет назад
квадрат со стороной 10 см. доказательство не помню :)
безприкрасс Просветленный (25492) 11 лет назад
визуально.. 2х50...=104
4х25....=54
5х20....=50
10х10....=40...
В. Т. Гуру (4656) 11 лет назад
Площадь прямоугольника S=ab,
100=ab, a=100/b

Периметр прямоугольника P=2a+2b
Используя неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим имеем:
P=2*100/b+2b=200/b+2b>=2*sqrt(2b*200/b)=2*sqrt(400)=2*20=40
Минимум P, если 200/b+2b=40
Решая последнее уравнение найдем: b=10 см
a=100/b=100/10=10 (см)

Ответ: прямоугольник является квадратом со стороной 10 см.

Похожие вопросы
Также спрашивают