Mail.RuПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

среди прямоугольников заданной площади S= 100см2 найти стороны того,у которого периметр наименьший?

Мастер (1461), закрыт 8 лет назад
Лучший ответ
Пусть хсм одна из сторон прямоугольника, тогда
100/х другая сторона прямоугольника, поэтому
Р =2( х+100/х) исследуем данную функцию на минимум. ОДЗ х>0
1) производная = 2( 1- 100/х²)
2) Решим уравнение 2( 1- 100/х²) =0 или х² =100 или х=10 ( второй корень х= -10 не входит в область определения)
3) При переходе через точку х=10 производная меняет свой знак с + на -
4) х=10 точка минимума данной функции
5+ если х=10, то другая сторона 100/10 =10см
6) данный прямоугольник квадрат со стороной 10см
Комментарий удален
Алексей Попов Высший разум (399978) Производные учат в 10-ом классн всех общеобразовательных школ России
Остальные ответы
квадрат со стороной 10 см. доказательство не помню :)
визуально.. 2х50...=104
4х25....=54
5х20....=50
10х10....=40...
Площадь прямоугольника S=ab,
100=ab, a=100/b

Периметр прямоугольника P=2a+2b
Используя неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим имеем:
P=2*100/b+2b=200/b+2b>=2*sqrt(2b*200/b)=2*sqrt(400)=2*20=40
Минимум P, если 200/b+2b=40
Решая последнее уравнение найдем: b=10 см
a=100/b=100/10=10 (см)

Ответ: прямоугольник является квадратом со стороной 10 см.

Похожие вопросы
Также спрашивают