ГЕОМЕТРИЯ. помогите пожата!!!!Напишите с решением!!!!

Question

ГЕОМЕТРИЯ. помогите пожата!!!!Напишите с решением!!!!

ТаТа Мастер (1053), закрыт 14 лет назад

основанием прямой призмы является ромб с диагоналями 6 и 8. Найти площадь полной поверхности призмы, если известно, что диагональ её боковой грани равна 13

Answer 1

площадь полной поверхности призмы = 24+24+4*5*12=288
Решение
Пусть АВСДА! В1С1Д1 данная призма
1) В основании ромб с диагоналями ВД=6 и АС=8. Тогда S( АВСД) = 0,5*6*8 =24
2) Диагонали ромьа пересекаются под прямым углом и делятся в точке пересечения О попалам. Из тр-ка АОД по теореме Пифагора АД² = 3² +4² =25 или АД =АВ=ВС=СД =5
3) Из тр-ка АВВ1, где АВ1=13, АВ=5 и угол АВВ1=90 находим ВВ1² = 13² -5² =144, тогда ВВ1=12
4) Площадь боковой грани = 5*12 =60
5) площадь полной поверхности призмы= 24+24+4*60 =288

Answer 2

площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей оснований и боковой поверхности.
так как в основании лежит ромб, то его площадь равна 1/2 произведения диагоналей,
S(основания) = 1/2*6*8 = 24
так как оснований два, то S(осн) =24*2=48
найдем площадь боковой поверхности:
для этого надо найти сторону основания и высоту призмы
сторону основания находим по формуле
d"+d"=2*(а"+в")
d-диагональ
а, в - стороны (в ромбе а=в)
36+64 = 2(2а")
100 = 4а"
а"=25
а=5
сторона ромба равна 5
так как призма прямая, то сторона ромба с диагональю боковой грани образует прямоугольный треугольник, в котором диагональ - гипотенуза, а высота - катет, значит по теореме Пифагора находим высоту призмы
Н= корень из (13"-5") = корень из (169-25) = 12
Н=12
S(боков) = 4*(5*12) = 240
(4 - количество боковых граней, 5*12 - площадь одной боковой грани)
S(полная) = S(основ) + S(бок)
S(полн) = 48+240 = 288
Ответ: площадь полной поверхности призмы равна 288.