Дифференцируема ли ф-ция у=ln( (корень квадратный из x^2-3x-1)+1)?

Да, конечно!! !
Её производная равна:
y ' = 1/(корень квадратный из x^2-3x-1)+1)*1/(корень квадратный из x^2-3x-1)*(2x-3)