Какова вероятность?
Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе отделение - 0,9 и в третье - 0,8. Найти вероятность того, что: а. только одно отделение получит газетыво время; б. хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.
Введем события
А1 = (газеты доставлены своевременно в первое отделение) ,
А2 = (газеты доставлены своевременно во второе отделение) ,
А3 = (газеты доставлены своевременно в третье отделение) ,
по условию P(A1)=0,95; P(A2) = 0,9; P(A3)=0,8.
Найдем вероятность события Х = (только одно отделение получит газеты вовремя) . Событие Х произойдет, если
или газеты доставлены своевременно в 1 отделение, и доставлены не вовремя во 2 и 3,
или газеты доставлены своевременно в 2 отделение, и доставлены не вовремя во 1 и 3,
или газеты доставлены своевременно в 3 отделение, и доставлены не вовремя во 2 и 1.
Х=А1*(неА2)(неА3)+(неА1)А2(неА3)+(неА1)(неА2)А3
Так как события А1, А2, А3 - независимые, по теоремам сложения и умножения получаем
Р (Х) =Р (А1*(неА2)(неА3)+(неА1)А2(неА3)+(неА1)(неА2)А3)=Р (А1)Р (неА2)Р (неА3)+Р (неА1)Р (А2)Р (неА3)+Р (неА1)Р (неА2)Р (А3)=0,95*0,1*0,2+0,05*0,9*0,2+0,05*0,1*0,8=0,032
Найдем вероятность события У=(хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием) . Введем противоположное событиеУ/ =(все отделения получат газеты вовремя) . Вероятность этого события
Р (у/)=Р (А1*А2*А3)=Р (А1)*Р (А2)*Р (А3)=0,95*0,9*0,8=0,684
Тогда вероятность события У: Р (У) =1-Р (У/)=1-0.684=0,316