помгите пожалуйста с задачкой по геометрии

Question

помгите пожалуйста с задачкой по геометрии

Анастасия Шевелева Ученик (235), закрыт 11 лет назад

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна площади поверхности шара. Найдите отношение объемов параллепипеда и шара, если ребра параллепипеда, исходящие из одной вершины относятся как 1:2:4
(Спасибо заранее, и если можно, то напишите полное решение)

Answer 1

Пусть ребра параллепипеда, исходящие из одной вершины равны х, 2х и 4х
1) Поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 4х²+16х²+8х² =28х²
2) Площадь поверхности шара равна 4ПR² по условию задачи 4ПR² =28х² или х²= ПR² /7или х= (ПR² /7)^1/2
3) Объём параллелепипеда равен х*2х*4х = 8х³ = 8(ПR² /7)^3/2 объём шара равен 4ПR³/3
4) Тогда 8(ПR² /7)^3/2 : 4ПR³/3 = 6√П/ 7√7