1)Почему Пилат просил называть его игемон? 2) Почему Ершалаимские главы можно назвать апокрифом?

ИГЕМОН
греч. hegemon, от igeomai, предвожу, от ago, веду, гоню. Начальник области.

(Источник: "Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней". Михельсон А. Д. , 1865)

ИГЕМОН
первенствующей, главенствующий, то же, что гегемон.

(Источник: "Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке". Попов М. , 1907)
В романе Булгакова ИГЕМОН употребляется в смысле НАЧАЛЬНИК ОБЛАСТИ.

Апо́крифы (от др. -греч. ἀπόκρῠφος — «скрытый, сокровенный») , — произведения позднеиудейской и раннехристианской литературы, не вошедшие в библейский канон. Понятие «апокрифы» первоначально относилось к произведениям гностицизма, стремившегося сохранить свое учение в тайне. Позднее термин «апокрифы» был отнесен к раннехристианским текстам, не признанным «богодухновенными» : Евангелия, Послания, Деяния и Откровения, не вошедшие в Библию, считаются Церковью «посторонними» , или «неканоническими» , то есть собственно апокрифами.

Апокриф — литературное произведение, созданное на основе другого. В отличие от сиквела, представляет собой новый взгляд на мир, описанный в оригинальном произведении.
На основании этого Ершалаимские главы, в романе Булгакова "Мастер и Маргарита",можно назвать АПОКРИФОМ. "Ершалаимские" главы – это апокриф, то есть произведение вполне автономное, хоть и не канонизированное.
http://www.sunround.com/club/critics/goychman_o_kormane.htm