Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискСмотриComboВсе проекты

Найти радиусы сходимости рядов

Маргарита Профи (770), закрыт 11 лет назад
ТФКП
а) сумма (от n=0 до бесконечности ) 2^n*z^(n!)
б) сумма (от n=0 до бесконечности ) (3+i^n)*z^n

это по теме Ряд Тейлора, нужно использовать формулу Коши-АДАмара.
Лучший ответ
Alexander Alenitsyn Высший разум (478647) 11 лет назад
а) В этом ряду степени z идут не подряд, т. е. многие коэффициенты равны 0, поэтому формула для радиуса не работает. Надо просто применить признак Даламбера для ряда, составленного из модулей членов:

a_n=2^n * |z|^n!, a_(n+1)/a_n=2*|z|^(n+1) < 1, |z| < 1.

б) Здесь тоже проще рассмотреть ряд непосредственно.

Ряд равен сумме двух рядов: сумма (3z^n) и сумма ( i^n*z^n).

Оба ряда сходятся в круге |z| < 1, т. е радиус равен 1.

Остальные ответы
Похожие вопросы
Также спрашивают