Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискСмотриComboВсе проекты

как понять Сумма значений функции помноженных на переменную интегрирования? СПАСИБО за ответы

konnova nada Знаток (420), закрыт 11 лет назад
Лучший ответ
В. Н. Е. Мастер (1124) 11 лет назад
Здравствуйте!

Если интеграл вычесляется по отношению к переменной x, тогда переменная интегрирования - это dx. Значение функции, это число, получаемое от функции при отоброжении. К примеру, если f(x) = x + 2, тогда значение f(2) = 3. Соответственно, f(1) = 2, или f(23) = 25.

Так вот, здесь предпологается сумма Риманна. То есть, допустим мы рассматриваем функцию на интервале [0, 1]. Разбейте интервал на n - 1 частей таким образом: обозначте n точки в интервале, скажем {х0, х1, ..хn}, где x0 < x1 < ...< xn и 0 = x0, 1 = xn. Тогда получаем n - 1 частей интервала, величеной х1 - х0, х2 - х1, ..хn - x(n - 1). Тогда переменная интегрирования равна величине каждой из этих частей, и обозначается так: дельта0 = х1 - х0, делта1 = х2 - х1, и. т. д. . Теперь, в каждом подинтервале [хk, x(k+1)] выберете точку yk. Тогда сумма Риманна дана:

f(y0)*делта0 + f(y1)*делта2 + .+f(y(n-1))*дельта (n-1).

Если же разбить интервал [0, 1] на n равных частей, тогда дельта0 = дельта1 = ...= дельта (n - 1). В этом случае мы можем заменить дельта0,...дельта (n-1) одной величеной, назовём её просто дельта. Тогда сумма данна:

дельта*(f(y0) + .+f(y(n-1))

Если выбор был сделан так, что f(yk) = максимуму всех значений f на интервале [xk, x(k+1)], для всех к, тогда сумма называется "веркенй суммой Риманна. " Если же f(yk) = минимуму всех значений ф на интервале [xk, x(k+1)], тогда сумма называется "нижней суммой Римана. "

Если пределы нижней и верхней суммы Римана равны, когда величина каждого интервала [xk, x(k+1)] стремиться к нулю (т. е. , n стремится к бесконечности) , тогда функция f считается интегрируемой в смысле Римана (т. е. , в том самом смысле, что описывается в вашем учебнике) .

Удачи!

Незнайка
Источник: Математик
Остальные ответы
Похожие вопросы
Также спрашивают