Найдите площадь боковой поверхности пирамиды все грани которой наклонены к основанию под углом 60градусов а в основании лежит треугольник с катетами 3 см и 6 см
S(бок) = сумме площадей боковых граней
S(бок грани) = 1/2 произведения апофемы на основание грани (то есть на сторону треугольника)
найдем третью сторону треугольника
по теореме Пифагора она равна 3√5
так как грани наклонены к основанию под углом 60градусов, то апофема образует с высотой пирамиды угол 30*, следовательно
апофема (L) = 2R (R радиус вписанной окружности)
R=S(осн) / р (полупериметр)
S(бок) = L/2 *(3+6+3√5)=R*(9+3√5)
R=S/р = 3*6 / (9+3√5)
S(бок) =3*6 * (9+3√5) / (9+3√5) = 18
Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 18см"
-----------------------------------------------------------------------------------------
можно проще, по формуле для пирамиды с углом наклона граней 60*
S(бок) = S(основания) / Cos60*
S(бок) = 1/2 * 3*6 / 1/2 = 18см"