ООчень нужно и вам и мне, вам-10 балов, ну а мне.. ))

Question

ООчень нужно и вам и мне, вам-10 балов, ну а мне.. ))

Луиза кочарян Ученик (74), закрыт 16 лет назад

1. Из точи А к окружности с центром в точке О проведена касательная АВ. Найдите АО, если радиус окружности равен 12 корень из 2 см., а угол ОАВ = 45 градусов.

2. К окружности с центром О и радиусом 6 см. из точки А проведены две касательные.
Найдите угол между этими касательными, если ОА = 4 корень из 3 см.

3. Вершина В ромба АВСD являются центром окружности, радиус которой равен половине диагонали ВD. Докажите, что прямая АС является касательной к этой окружности.

4.Вершины четырехугольника.ABCD делят окружность в отношении 1:2:8:7. Найдите углы этого четырехугольника.

5.Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр, =24см и делит диаметр на отношении 9:16. Найдите радиус окружности.

Answer 1

Решение:
1) Треугольник ОВА равнобедренный с катетами 12√2
тогда: ОА=√(288+288)=24
2) Обозначим точки касания В и С тогда треугольник АОВ прямоугольный, найдем катет АВ:
АВ=√(48-36)=2√3
Найдем высоту этого треугольника:
S=0,5AB*OB=0,5*6*2√2=6√2
h=2S/AO=12√2/4√2=3
следовательно хорда ВС=2h=6
Тогда треугольник ОВС равносторонний и угол ВОС=60°
Угол ВАС=360°-180°-60°=120°
3) Так как диагонали ромба точкой пересечения К делятся пополам и взаимно-перпенидкулярны, то радиус окружности проведенный в точку касания К перпендикулярен АС, следовательно АС - касательная.
4) Вершины этого четырехугольника разделили окружность на дуги равные:
х+2х+8х+7х=360°
18х=360°
х=20°
Величины вписанных углов равны половине дуги на которую они опираются следовательно углы четырехугольника равны:
30° , 100°, 150° , 80°
5) Диаметр окружности равен 50, следовательно радиус равен 25

Answer 2

1)24
2) 60 градусов
3)AC и BD диагонали, а они точкой пересечения делятся пополам (а вообще диагонали ромба равны)

Answer 3

1.если точка касания В, то треугольник АОВпрямоугольный равнобедренный, т. к. радиус перпендикулярен касательной, тогда по т. пифагора АО=24
2. Если радиусы провести к двум касательным и центр соеденить с т. А, то получим два прямоугольных треугольника, а угол в прямоугольном треугольнике при вершине А находится с помощью синуса=6/4корня из 3, вычислить с помощью таблицы брадиса угол и умножить на 2, это и будет угол между касательными
3.т. к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом, а ВО является радиусом, то по свойству касательной - АС КАСАТЕЛЬНАЯ
4.К-КОЕФФИЦИЕНТ ПРОПОРЦИОН. , ТОГДА К+2К+8К+7К=360
К=20, угол С опирается на сумму дуг АВ и АД, следовательно равен половине, = 80 градусов, аналогично остальные, угол В=150, угол А=100, уголД=30
5.пусть перпендикулят ВЕ=24см, введем К-коэф пропорцион. , тогда АЕ=9к, СЕ=16к, ВC=(по т. пифагора) корень из (576+256к^2) , AB=корень из (576+81к^2) по теореме пифагора составим ур-ние: 576+256к^2 + 81k^2 + 576 = 625k^2 решаем ур-ние и находим к=2, тогла диаметр = 50, значит радиус 25

Answer 4

По-моему вторую задачу нужно реать так.
Пусть касательные касаются окружности в точках В и С.
Треугольники АОВ и АОС прямоугольные и равны.
Улол ВАО=САО
sin(ВАО) =ОВ/ОА=6/(4*sqrt(3))=sqrt(3)/2
ВАО=60 гр
Искомый ВАС = 120 гр