Здравствуйте, Аллочка!
То, что вы ищете, скорее всего Begonia semperflorens-cultorum. Во всяком случае, именно под таким названием я нашла то, что всё моё детство росло у бабушки на окнах.
По-моему, по описанию подходит очень даже!
Кустики редко бывают высотой больше чем 20-25 см.
Цветёт очень обильно, цветочки похожи на маленькие помпончики. Когда отцветают, если не отваливаются – превращаются в засохшие помпончики )))
Только на фотках розовые цветочки, а у бабушки росли не только розовые, но и красные.
Не махровые формы до сих пор высаживают у нас летом на городских клумбах.
Обильно цветут всё лето. А вот махровых в продаже я давно не встречала.
Недавно видела на окнах столовки, работающей ещё с советских времён. Сильно подозреваю, что и растёт она у них с тех пор :-)))
А это вот не очень удачная фотка, но зато куст во всей красе видно