по какой причине Сократ не записывал свои филосовскии мысли?

Нет достаточных доказательств того, что Сократ и вправду жил. Практически все что мы знаем о Сократе, исходило от Платона, который отличался скорее умением принимать желаемое за истинное и не всегда был надежен по части приводимых им фактов.
Когда Платон родился, Сократу должно было перевалить за сорок. Сократ не оставил ни единого написанного им слова. Не напиши о нем Платон, мы ничего бы толком о Сократе не узнали бы.
Другие философы того времени основывали школы. У Сократа собственной школы не имелось. У него не имелось библиотеки, как у Еврипида и многих его современников.
У него не имелось друзей-ученых, коллег или ассистентов, с которыми он вместе трудился бы или создал группу, не было движения, методологии или идеологии, вдохновителем которых он бы стал.
Почти все остальное было изложено историком, биографом и воином-наемником Ксенофонтом, который, проведя последние сорок лет жизни изгнанником из демократических Афин, тоже не всегда был надежен, в том числе как и воин.
Аристотель помнил, что бюсты Сократа попадались и в Фессалии, Фракии, Македонии, Аттике и Эвбее на каждом шагу. Лица, если не считать пустых глазниц, всегда были разные. Всех называли Сократами.
А теперь страшная правда. Анит писал про Аристофана: «Удивительно, но свою лошадь он называл именем Сократ, именем человека, которого я никогда не встречал, но о котором много слышал» . Вот так-то. Оказывается, Сократом звали любимую лошадь Аристофана, который в поисках имени для персонажа своей комедии «Облака» , имеющей своей целью высмеять софиcтику, он воспользовался этим именем и выдумал персонажа от начала до конца. Комедия пользовалась популярностью, и Аристофан продлил серию комедий: «Осы» , «Птицы» и «Лягушки» с участием персонажа по имени Сократ. Персонаж стал популярен. Имя Сократа не сходило в Афинах с уст. Комедии были растащены на цитаты.
Платон, родившийся после триумфа комедий Аристофана, конечно же ознакомился с ними. Сократ понравился и ему. Позже Платон, который никогда не писал от своего имени, и говоривший в драматическом представлении, предполагающее вкладывание в уста персонажей, притворяющихся живыми людьми то, что он, автор, желает от них услышать, воспользовался персонажем Сократом. То, что Платон был способен понять шутку, следует из множества таковых, приписываемых им Сократу. В его «Законах» Сократ отсутствует, и шутки тоже.
Поскольку Платон никогда не писал от своего лица, мысли его были высказаны Сократом в «Диалогах о Сократе» , которое является сборником высказываний на различные темы, начиная от жизни простых людей и заканчивая устройством государственного управления.

Сократ — миф.

Все сведения о казни Ксенофонт почерпнул у Платона, который сильно преувеличивал, описывая ее.
Смерть от цикуты вовсе не так тиха и безболезненна, как он ее изображает: есть там и тошнота, и нечленораздельность речи, и судороги, и неудержимая рвота.

для следующего поколения миф превращается в реальность.